人教A版必修四 1.1.2 弧度制 教案.doc

必修四 第一章1.1.2 弧度制 【 习目标】1. 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集r之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数2. 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题. _ _ 3. 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养 生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让 生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.【习重点】弧度制的概念；弧度与角度的换算；【 习难点】弧度制的概念【 习过程】一、复习引入1、上节课我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。这些角都是用“度” 度量的，这种用“度”作单位 度量角的制度称为角度制。回忆一下，在角度制中，1度的角是如何定义的？弧长公式与扇形面积公式是什么？2、在我们度量长度时，有时用“米”作单位，有时用“尺”作单位，有不同的单位制，度量重量时，可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的单位制呢？二、新课讲授问题一 圆心角，当半径为1，2，3，4时，计算圆心角所对弧长与半径的比值。用几何画板演示 （1） 当圆心角不变，半径变化时，是定值；（2）若半径不变，圆心角变化时， 随圆心角的变化而变化。 因此，弧长与半径的比只与圆心角的大小有关，与半径大小无关，我们可以用这个比值 度量角，这就是度量角的另一种单位制弧度制。与角度制中先定义1度角的大小一样，我们也要先定义1弧度的角 定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。几何画板演示 （1）1弧度的角=1，此时（是一个比的角略小的角）。（2）观察2弧度、3弧度的角，根据定义思考它们所对的弧长与半径是什么关系？（思考 若弧度，则弧长与半径的数量关系是？）（3）思考 若，则圆心角是多少弧度？ 问题二 根据定义，如何度量一个角的弧度数？请填写下面的表格并思考 如图，半径为的圆，圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点a，终边与圆交于点b，填写下表 弧的长ob旋转的方向的弧度数的角度数逆时针方向逆时针方向1-2 0思考问题 1ob旋转的方向决定了角的_，也决定了的弧度数的_。2若一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是，则的弧度数是多少？3角度与弧度都用 度量角，它们之间一定可以换算。那么它们的关系是什么？如何换算？ 生讨论，填表，回答问题，老师引导得出下列结论 结论 1正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。这样就在角的集合与实数集之间建立了一一对应关系。2如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是。即的值就是弧长中有多少个半径。这里，的正负由角的终边的旋转方向决定。3弧度，弧度。练习 填写特殊角的度数与弧度数的对应表度 弧度 , , 问 的角等于多少弧度？1弧度的角等于多少度？（ 弧度弧度； 弧度） 你能完成下面的换算吗？例1 （1）把下列角度化为弧度 ； 。（2）把下列弧度化为角度 2弧度； 弧度。（2）2弧度=弧度注 用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写。如表示2弧度的角，就表示弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略。问题三 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？你能推导吗？（用表示半径，表示弧长，表示扇形面积，表示圆心角的弧度数，（弧长公式 由公式及可得 。扇形面积公式 解 因为，其中表示圆心角的度数，所以。（用圆心角的弧度数表示扇形面积）又因为，所以有（用弧长表示扇形面积）。 注 弧度制下，弧长公式和扇形面积公式简单了，这也是引入弧度制的好处。 例2（1）写出与角终边相同的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合。 注在同一个式子中，角度与弧度不能混用。 3、 课堂练习 1、下列四个命题中，不正确的一个是( )a半圆所对的圆心角是 rad b周角的大小是2c1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径d长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度答案 d2、(1)把1 480写成2 ( ，0,2)的形式；(2)若4，0)，且与(1)中终边相同，求.解 (1)1 48010，02，1 4802(5).(2)与终边相同，2 ， .又4，0)，1，2.3、已知一个扇形的周长为4，圆心角为80，求这个扇形的面积四、课堂小结 今天我们 习了一种新的度量角的单位制弧度制 （1）我们定义了1弧度的角，在这个定义下，角的弧度数的绝对值 （2）弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系；（3）角度制与弧度制是度量角的两种单位制，它们之间可以进行换算；五、课后作业 10页 1、2、3、6六、板书设计 弧度制一、1弧度的角定义二、公式三、弧度例题 七