人教A版必修四 第1章第1课时 任意角 课件（27张）.ppt

第1课时任意角 一 知识与技能1 理解任意角的概念 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角 2 掌握象限角 终边相同的角 终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法 二 重点与难点1 重点 角的概念的推广及用集合表示终边相同的角 2 难点 用集合表示终边相同的角 导学坐标 学习目标 1 任意角 1 角的概念 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 旋转开始时的射线叫做角的始边 旋转终止时的射线叫做角的终边 射线的端点叫做角的顶点 知识点归纳 图形 表示 如图 角可表示为 aob或角 简记为 2 任意角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转 我们称它为零角 2 象限角 1 象限角 在直角坐标系中研究角时 使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 终边落在第几象限 就说这个角为第几象限角 2 象限界角 终边落在坐标轴上的角称为象限界角 轴线角 3 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成集合s k 360 k z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 1 射线oa绕端点o逆时针旋转120 到达ob的位置 由ob位置顺时针旋转270 到达oc位置 则 aoc的大小为 a 150 b 150 c 390 d 390 答案 b 解析 aoc 120 270 150 故选b 自主演练 2 2014年河北模拟 2015 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案 c 解析 2015 215 5 360 又180 215 270 所以2015 是第三象限角 故选c 3 将 885 化为 k 360 0 360 k z 的形式是 答案 195 3 360 解析 885 195 3 360 4 用集合表示下列各角 1 第一象限角 2 锐角 3 小于90 的角 解析 1 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 k z 2 锐角的集合为 0 90 3 小于90 的角 90 思路分析 运用直角坐标系内角的表示及不等式性质 先用不等式把第一象限的角表示出来 然后再确定各角的范围 高效课堂 典例精析 象限角的确定 1 解决此类问题 需熟练掌握各象限角的表示方法 2 注意分类讨论思想的应用 讨论依据是 相差360 的整数倍的角终边相同 写出在 720 720 范围内与 1020 终边相同的角 思路分析 先写出与 1020 终边相同的所有角 然后取k值求满足条件的角 终边相同的角 写出与 1020 终边相同的角的集合时 尽可能地用一个简单的角 如图 角 的终边在图中的阴影部分 试指出角 的范围 思路分析 图中阴影部分是一个对顶角区域 先写出在 0 360 上的区间角 再利用终边相同的角写出所有的角 求终边落在某个区域的角的范围 规范解答 在 0 360 上满足条件的区间为 30 105 210 285 所求角的集合为s 30 k 360 105 k 360 210 k 360 285 k 360 30 k 180 105 k 180 k z 1 求终边落在某个区域内的角的集合时 方法是先求出 0 360 之间符合条件的区间角 再根据终边相同的角写出符合条件的角的集合 2 解决此类问题的实质是将问题转化为 写出与角 终边相同的角的集合 1 下列命题中的真命题是 a 三角形的内角必是第一象限或第二象限的角b 终边相同的角相差360 的整数倍c 终边相同的角必相等d 终边在第二象限的角是钝角 答案 b 随堂练习 解析 三角形的内角可以等于90 而90 的角既不是属于第一象限也不属于第二象限 a错 终边相同的角相差360 的整数倍 b正确 c错 终边在第二象限大于90 且小于180 的角才是钝角 d错 2 第三象限角的集合为 a k 360 k 360 90 k z b k 360 90 k 360 180 k z c k 360 180 k 360 270 k z d k 360 270 k 360 360 k z 答案 c 解析 考查象限角 易知c正确 3 已知a 第一象限角 b 锐角 则a b a 第一象限 b 锐角 c 0 90 的角 d 小于90 的角 答案 b 解析 集合b是a的真子集 4 已知角 45 在区间 720 0 内与角 有相同终边的角 答案 315 或 675 解析 由终边相同的角的关系知 k 360 45 k z 取k 1 2 得 315 或 675 1 角的概念的推广 1 角的概念是通过角的终边的运动来推广的 根据角的终边的旋转 方向 得到正角 负角和零角 由此我们应当意识到角的终边位置的重要性 要正确理解正角 负角和零角的概念 关键是抓住终边的旋转方向是逆时针 顺时针还是没有转动 规律总结 2 角度的范围不再限于0 360 3 角的减法运算可以转化为角的加法运算 即 可以化为 这就是说 各角和的旋转量等于各角旋转量的和 2 象限角 1 讲某角是第几象限角时 前提是这个角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 在这个前提下 才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角 在上述前提下 如果某角的终边在坐标轴上 这个角不属于任何象限 它是象限界角 轴线角 2 第i象限角的集合可表示为 i 1 90 k 360 i 90 k 360 k z i 1 2 3 4 3 要区别象限角与区间角的概念 如 第一象限角与区间角 0 90 不等价 后者是前者的子集 3 终边相同