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第13课时平面向量复习 一 知识与技能加深理解向量概念 基本定理 向量平行与垂直的条件 坐标表示及其运算 向量的数量积及其性质 向量的实际应用等知识 导学坐标 学习目标 二 重点和难点1 重点 向量的运算 平行和垂直条件 坐标表示及其运算 数量积的理解运用 2 难点 向量的概念 运算法则及利用向量解决物理和几何问题 知识点归纳 答案 c 自主演练 解析 a不正确 a b c d可能共线 b不正确 两向量相等必须大小相等且方向相同 d不正确 当b 0时 a c不一定成立 c正确 故选c 答案 d 答案 直角三角形 4 已知向量a b不共线 实数x y满足向量等式x 2a b y a 2b 5a 4b 求x y的值 思路分析 首先根据向量的三角形法则表示出在这同一直线上的任意两向量 然后运用向量共线的条件去解决 高效课堂 典例精析 有关向量的共线问题 向量知识的灵活应用 此题是一道非常典型的综合题 将向量数量积的定义 模长公式 夹角公式及研究向量模的常用方法 运用函数单调性求函数最值等知识有机地综合起来 向量的平行与垂直 1 对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半 2 要充分利用向量的共线定理 垂直条件 建立 位置关系 和 数量关系 之间的关系式 从而使问题得到解决 答案 b 随堂练习 答案 d 3 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m a 1b 0c 1d 2 答案 c 解析 a b 1 m 1 由 a b c 得1 2 m 1 0 m 1 4 已知a是平面内的单位向量 若向量b满足b a b 0 则 b 的取值范围是 答案 0 1 解析 设a与b的夹角为 b a b 0 b a b2 0 即 b a cos b 2 0 又 a 1 b 0或 b cos b 0 1 1 数学中研究的向量只有大小和方向 与物理中研究的向量不完全一样 如力向量除与大小和方向有关外 还与作用点有关 向量可以分别用有向线段 字母 坐标表示 用有向线段表示向量时 与有向线段的起点位置没有关系 同向且等长的有向线段表示同一个向量 2 平面向量的线性运算包括向量的加法 减法和数乘的综合运算 主要运用它们的运算律解决三点共线 两线段平行 线段相等等问题 规律总结 3 共线向量条件和平面向量基本定理 提示了共线向量和平面向量的基本结构 它们是研究向量正交分解和用坐标表示向量的理论基础 向量的坐标表示使向量的运算代数化 也为我们提供了解决问题的方法 向量法 4 向量的数量积不同于向量的线性运算 因为它的运算结果是数量 而不是向量 向量的数量积与距离 夹角有密切联系 用它可以解决一些涉及距离 夹角的几何度量问题 5 运算律是运算的灵魂 要注意将向量的运算律与数量的运算类比 6 学习本章应注意类比 如向量的运算法则及运算律与实数的运算法则及运算律进行横向类比 而一维情形下向量的共线条件与二维的平面向量基本定理又可进行纵向类比 7 向量是数形结合
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