2021版江苏高考数学复习课后限时集训：直线、平面垂直的判定与性质含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：直线、平面垂直的判定与性质含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1(20xx昆明模拟)已知直线l平面、直线m平面、若、则下列结论正确的是()Al或lBlmCm DlmA直线l平面、则l或l、A正确、故选A.2已知直线m、n和平面、则下列四个命题中正确的是()A若、m、则mB若m、n、则mnC若m、nm、则nD若m、m、则B对于A、若、m、则当m与、的交线垂直时才有m、故A错；对于B、若n、则内存在直线a、使得an、m、ma、mn、故B正确；对于C、当n时、显然结论错误、故C错；对于D、若l、则当ml时、显然当条件成立时、结论不成立、故D错故选B.3.如图、在四面体DABC中、若ABCB、ADCD、E是AC的中点、则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE、且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC、且平面ADC平面BDEC因为ABCB、且E是AC的中点、所以BEAC、同理有DEAC、于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内、所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD、所以平面ACD平面BDE.4.(20xx宁夏模拟)如图、AB是O的直径、C是圆周上不同于A、B的任意一点、PA平面ABC、则四面体PABC的四个面中、直角三角形的个数有()A4个 B3个C2个 D1个AAB是圆O的直径、 ACB90、即BCAC、ABC是直角三角形又PAO所在平面、 PAC、PAB是直角三角形且PABC 、因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线、 BC平面PAC, PBC是直角三角形从而PAB、PAC、ABC、PBC中、直角三角形的个数是4.故选A.5(20xx全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中、E为棱CD的中点、则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图、A1E在平面ABCD上的投影为AE、而AE不与AC、BD垂直、选项B、D错误；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C、且B1CBC1、A1EBC1、故选项C正确；(证明：由条件易知、BC1B1C、BC1CE、又CEB1CC、BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1、A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E、而D1E不与DC1垂直、故选项A错误故选C.二、填空题6(20xx北京高考)已知l、m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论、写出一个正确的命题： .如果l、m、则lm(或若lm、l、则m)将所给论断、分别作为条件、结论、得到如下三个命题：(1)如果l、m、则lm、正确；(2)如果l、lm、则m、正确；(3)如果lm、m、则l、错误、有可能l与斜交或l.7.如图、在长方体ABCDA1B1C1D1中、ABBC2、AA11、则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 连接A1C1、则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角因为ABBC2、所以A1C1AC2、又AA11、所以AC13、所以sinAC1A1.8.(20xx潍坊模拟)四面体PABC中、PAPBPC、底面ABC为等腰直角三角形、ACBC、O为AB中点、请从以下平面中选出两个相互垂直的平面 (只填序号)平面PAB；平面ABC；平面PAC；平面PBC；平面POC.(答案不唯一)四面体PABC中、PAPBPC、底面ABC为等腰直角三角形、ACBC、O为AB中点、 COAB、POAB、COPOO、AB平面POC.AB平面ABC, 平面POC平面ABC、两个相互垂直的平面为.三、解答题9(20xx江苏高考)如图、在直三棱柱ABCA1B1C1中、D、E分别为BC、AC的中点、ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明(1)因为D、E分别为BC、AC的中点、所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中、ABA1B1、所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1、A1B1平面DEC1、所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC、E为AC的中点、所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱、所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC、所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1、AC平面A1ACC1、C1CACC、所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1、所以BEC1E.10.如图、三棱锥PABC中、底面ABC是边长为2的正三角形、PAPC、PB2.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若PAPC、求三棱锥PABC的体积解(1)证明：如图、取AC的中点O、连接BO、PO、因为ABC是边长为2的正三角形、所以BOAC、BO.因为PAPC、所以POAC1.因为PB2、所以OP2OB2PB2、所以POOB.因为ACOPO、AC、OP平面PAC、所以BO平面PAC.又OB平面ABC、所以平面PAC平面ABC.(2)因为PAPC、PAPC、AC2、所以PAPC.由(1)知BO平面PAC、所以VPABCVBAPCSPACBO.1(20xx武邑模拟)如图所示、在斜三棱柱ABCA1B1C1中、BAC90、BC1AC、则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部A连接AC1(图略)、因为ACAB、ACBC1、ABBC1B、所以AC平面ABC1、又AC平面ABC、所以平面ABC1平面ABC、所以点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上、故选A.2(20xx南昌模拟)如图所示、在正方形ABCD中、AC为对角线、E、F分别是BC、CD的中点、G是EF的中点现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形、使B、C、D三点重合、重合后的点记为H.下列说法错误的是 (将符合题意的序号填到横线上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面根据折叠前ABBE、ADDF可得折叠后AHHE、AHHF、可得AH平面EFH、即正确；过点A只有一条直线与平面EFH垂直、不正确；AGEF、AHEF、EF平面HAG、平面HAG平面AEF、过H作直线垂直于平面AEF、该直线一定在平面HAG内、不正确；HG不垂直AG、HG平面AEF不正确、不正确、综上、说法错误的是.3(20xx全国卷)已知ACB90、P为平面ABC外一点、PC2、点P到ACB两边AC、BC的距离均为、那么P到平面ABC的距离为 如图、过点P作PO平面ABC于O、则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E、OFBC于F、连接PC、PE、PF、则PEAC、PFBC.又PEPF、所以OEOF、所以CO为ACB的平分线、即ACO45.在RtPEC中、PC2、PE、所以CE1、所以OE1、所以PO.4(20xx苏州一模)如图、正三棱柱ABCA1B1C1的高为、其底面边长为2.已知点M、N分别是棱A1C1、AC的中点、点D是棱CC1上靠近C的三等分点求证：(1)B1M平面A1BN；(2)AD平面A1BN.证明(1)连结MN、正三棱柱ABCA1B1C1中、AA1CC1且AA1CC1、则四边形AA1C1C是平行四边形、因为点M、N分别是棱A1C1、AC的中点、所以MNAA1且MNAA1、又正三棱柱ABCA1B1C1中AA1BB、且AA1BB1、所以MNBB1、所以四边形MNBB1是平行四边形、所以B1MBN、又B1M平面A1BN、BN平面A1BN、所以B1M平面A1BN.(2)正三棱柱ABCA1B1C1中、AA1平面ABC、BN平面ABC、所以BNAA1、正三角形ABC中、N是AC的中点、所以BNAC、又AA1、AC平面AAC1C、AA1ACA、所以BN平面AA1C1C、又AD平面AA1C1C、所以ADBN、由题意、AA1、AC2、AN1.CD、所以、又A1ANACD、所以A1AN与ACD相似、则AA1NCAD、所以ANA1CADANA1AA1N、则ADA1N、又BNA1NN、BN、A1N平面A1BN、所以AD平面A1BN.1(20xx全国卷)已知正方体的棱长为1、每条棱所在直线与平面所成的角都相等、则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C. D.A记该正方体为ABCDABCD、正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等、即共点的三条棱AA、AB、AD与平面所成的角都相等如图、连接AB、AD、BD、因为三棱锥AABD是正三棱锥、所以AA、AB、AD与平面ABD所成的角都相等分别取CD、BC、BB、AB、AD、DD的中点E、F、G、H、I、J、连接EF、FG、GH、IH、IJ、JE、易得E、F、G、H、I、J六点共面、平面EFGHIJ与平面ABD平行、且截正方体所得截面的面积最大又EFFGGHIHIJJE、所以该正六边形的面积为6、所以截此正方体所得截面面积的最大值为、故选A.2如图1、在直角梯形ABCD中、ABCD、ABBC、AB2CD、DEAB、沿DE将AED折起到A1ED的位置、连接A1B、A1C、M、N分别为A1C、BE的中点、如图2.图1图2(1)求证：DEA1B；(2)求证：MN平面A1ED；(3)在棱A1B上是否存在一点G、使得EG平面A1BC？若存在、求出的值；若不存在、说明理由解(1)证明：在直角梯形ABCD中、ABCD、ABBC、AB2CD、DEAB、沿DE将AED折起到A1ED的位置、DEA1E、DEBE、A1EBEE、DE平面A1BE、A1B平面A1BE、DEA1B.(2)证明：取CD中点F、连接NF、MF、