勾股定理复习课.docx

本章总结提升 银川市第十二中学 海娟本章知识框架 构建框架 系统整理 整合拓展创新 归类资源 夯基提能 运用勾股定理解决计算问题例2 如图1T1，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点图1T1C到AB的距离CD为( )A. B.C. D.解析 A 在RtABC中，由直角边AC及BC的长，利用勾股定理求出斜边AB的长，然后借助等积法求出CD的长，即为点C到AB的距离点评 熟练掌握勾股定理是解本题的关键，在运用勾股定理时，要注意弄清所求的边是直角边还是斜边 运用直角三角形的判别条件判断三角形的形状例3 已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(c2a2b2)2|ab|0，则ABC的形状为_答案 等腰直角三角形解析 已知等式左边为两个非负数之和，根据两个非负数之和为0，则这两个非负数同时为0，可得出a2b2c2，且ab，利用直角三角形的判别条件可得出C为直角，进而确定出ABC为等腰直角三角形点评 熟练掌握非负数的性质及直角三角形的判别条件是解本题的关键 折叠问题图1T2例4 如图1T2所示，在长方形纸片ABCD中，AB3，BC4.现将顶点A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积为_答案 解析 设CEx，则AEECx，BE4x.在RtABE中，AE2AB2BE2，即x232(4x)2，整理，得8x25，解得x.因为ADBC，所以AFECEF.又因为CEFAEF，所以AFEAEF，所以AFAE，所以SAEFAFAB3.点评 解决折叠问题，关键是弄清折叠前后图形全等，并构造直角三角形，利用勾股定理解决问题求解时往往会利用方程思想 勾股定理在实际生活中的应用例5 如图1T3所示，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米的A处，则旗杆断裂前有多高？图1T3解析 因为旗杆垂直于地面，所以ABC是直角三角形，根据勾股定理有AC2BC2AB2，由此可求出AB的长，从而求出旗杆断裂前的高度为ABBC.解：由题意可知ABC为直角三角形，因为AC12米，BC5米，根据勾股定理，得AC2BC2AB2，即12252169AB2，所以AB13米，所以ABBC13518(米)答：旗杆断裂前有18米高点评 把实际问题转化为直角三角形的问题，在直角三角形中，已知两边长，可运用勾股定理求第三边长 章内专题阅读 阅读专题 思维拓展 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，正确地运用数学思想方法也是成功解题的关键，那么你知道运用勾股定理解题时应注意哪些思想方法吗？现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考一、数形结合思想例1 如图1T6所示，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12 km，BB14 km，且A1B18 km.现要在高速公路的A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少？图1T6解析 解决这类问题的关键在于运用几何知识正确找到适合条件的点P的位置，会构造RtABE.解：如图，过点B作点B关于直线MN的对称点B，连接AB交A1B1于点P，则APBPAPPBAB，点P即为到A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18 km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得AB2AE2EB28262102，所以AB10 km.即APBPAB10 km.故这个最短距离是10 km.点评 勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范二、方程思想例2 已知方形纸片ABCD中，AD4 cm, AB10 cm，按如图1T7的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_ cm.图1T7答案 解析 设DEx cm，由题意，知BEDEx cm，则AE(10x)cm.在RtADE中，由A90，AD4 cm，得42(10x)2x2，解得x.故DE的长为 cm.点评 本题运用方程思想，将所求未知量用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程求解，简便易行三、整体思想例3 已知直角三角形的周长为，斜边长为 2，求这个直角三角形的面积解： 设直角边长分别为a，b，由题意，知ab2.由勾股定理，知a2b2224，所以(ab)22ab4，将ab代入此式有2ab4，可求得ab，故这个直角三角形的面积为ab.点评 本题直接求出a，b的值比较烦琐，运用整体思想求得ab，方法独特新颖四、分类讨论思想例4 小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为41 m，15 m，第三边上的高为9 m，请你帮小强计算这块菜地的面积解析 第三边上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论解：(1)当ACB为钝角时，如图1T8所示，AB41 m，BC15 m，BD9 m，所以有AD2AB2BD241292402，CD2BC2BD215292122，所以AD40 m，CD12 m，故ACADCD401228(m)，所以SABCACBD289126(m2)图1T8(2)当ACB是锐角时，如图1T8所示，同理可得AD40 m，CD