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第9课时平面向量数量积的物理背景及其含义 一 知识与技能1 掌握平面向量数量积的定义及其几何意义 掌握平面向量数量积的重要性质和运算律 2 能够利用平面向量数量积的定义性质解决简单的有关问题 导学坐标 学习目标 二 重点和难点1 重点 平面向量数量积的概念 2 难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解 平面向量数量积的应用 1 向量数量积的概念 1 向量数量积的定义 已知两非零向量a与b 则把数量 a b cos 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b a b cos 其中 是a与b的夹角 规定零向量与任一向量的数量积为0 2 投影 已知向量a与b a cos 叫做向量a在b方向上的投影 知识点归纳 3 几何意义 数量积a b等于a的长度与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 4 数量积的物理意义 力对物体做功 就是力f与其作用下物体的位移s的数量积 1 下列命题正确的是 a 若a b 0 则a 0或b 0b a b b ac 若a b 0 则a与b的夹角为钝角d a b c a b c 答案 b 解析 a b 0 a b a与b不一定是零向量 故a错 b正确 对于c a与b的夹角可以为 故c错 a b r b c r a与c不一定共线 故d错 故选b 自主演练 答案 a 已知 a 4 b 3 1 若a b 求a b 2 若a与b的夹角为120 求 a b 2 a b 思路分析 根据题设条件及数量积的定义求解 高效课堂 典例精析 数量积的运算 向量数量积公式和性质是解决向量数量积和模的问题的重要工具 知道向量的模和夹角 计算两向量的数量积直接应用公式 要计算一个向量的模 一般先计算该向量的平方 注意公式a2 a 2 a b 2 a2 b2 2a b的应用 思路分析 求出向量的夹角 利用数量积定义求解 夹角的定义 正确理解 两向量夹角的定义 是指同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 求两向量的夹角 1 已知a b c是非零向量 下列说法正确的是 a 若 a b a b 则a bb 若a c b c 则a bc 若 a b 则 a c b c d a b c a b c 答案 a 解析 a b a b cos 则cos 1 即 的解为0 或180 a b 随堂练习 2 若 a b 2 a b 2且 a b a tb 则实数t的值为 a 1b 1c 2d 2 答案 a 解析 a b a tb a b a tb 0 a2 ta b a b tb2 0 4 2t 2 4t 0 t 1 3 设向量a b c满足a b c 0且a b 若 a 1 b 2 则 c 2等于 a 1b
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