人教A版选修21 2.3.2双曲线的综合问题及应用 课时作业.doc

习题课双曲线的综合问题及应用a组1.设p是双曲线=1(a0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,若|pf1|=3,则|pf2|等于()a.1或5b.7c.8d.9解析：因为双曲线=1的渐近线方程为y=x,而已知一条渐近线方程为3x-2y=0,所以a=2.根据双曲线的定义得 pf1|-|pf2 =4.又|pf1|=3,从而解得|pf2|=7或|pf2|=-1(舍去).答案：b2.过双曲线x2-y2=1的顶点分别作其渐近线的垂线,则两条垂线段与渐近线围成矩形的面积等于()a.b.c.1d.解析：因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为(1,0),取一条渐近线为y=x,所以点(1,0)到直线y=x的距离为,所以围成矩形的面积是.答案：a3.设f1,f2是双曲线c:=1(b0)的两个焦点,p是双曲线c上一点,若f1pf2=90,且pf1f2的面积为9,则c的离心率等于()a.b.c.2d.解析：由已知得解得b2=9,于是离心率e=.答案：b4.(2016河南洛阳高二期末)双曲线c:=1(a0,b0)与直线y=x交于不同的两点,则双曲线c的离心率的取值范围是()a.(1,)(,+)b.(,+)c.(1,)d.(,2)解析：将直线y=x代入双曲线=1,可得(b2-a2)x2=a2b2.由题意可得b2-a20,即有c2-2a20,e22,e.故选b.答案：b5.已知等边三角形abc中,d,e分别是ca,cb的中点,以a,b为焦点且过d,e的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则下列关于e1,e2的关系式不正确的是()a.e2+e1=2b.e2-e1=2c.e2e1=2d.2解析：设abc的边长为2.由题意,可求得椭圆的离心率e1=,双曲线的离心率e2=,所以e1+e2=2,e1e2=2,e2-e1=2,=2+2.故选a. 答案：a6.已知双曲线的左、右焦点分别为f1,f2,过f1的直线与左支交于a,b两点,若|ab|=5且实轴长为8,则abf2的周长为.解析：依题意|af2|-|af1|=2a=8,|bf2|-|bf1|=2a=8,所以|af2|-|af1|+|bf2|-|bf1|=16,即|af2|+|bf2|-|ab|=16,于是|af2|+|bf2|=21,故abf2的周长为21+5=26.答案：267.若椭圆=1(mn0)和双曲线=1(ab0)有相同的焦点f1,f2,点p是两条曲线的一个交点,则|pf1|pf2|的值为.解析：依题意|pf1|+|pf2|=2,|pf1|-|pf2|=2,于是|pf1|=,|pf2|=,则|pf1|pf2|=m-a.答案：m-a8.直线y=x+1与双曲线=1相交于a,b两点,则|ab|=.解析：设a(x1,y1),b(x2,y2),联立方程得得x2-4x-8=0,则x1+x2=4,x1x2=-8,所以|ab|=4.答案：49.已知动圆m与圆c1:(x+4)2+y2=2外切,与圆c2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心m的轨迹方程.解设动圆m的半径为r,则由已知|mc1|=r+,|mc2|=r-(如图所示).所以|mc1|-|mc2|=2.又c1(-4,0),c2(4,0),所以|c1c2|=8.因为20)的左、右焦点分别为f1,f2,其一条渐近线方程为y=x,点p(,y0)在该双曲线上,则等于()a.-12b.-2c.0d.4 解析：由题意得b2=2,所以f1(-2,0),f2(2,0).又点p(,y0)在双曲线上,则=1,所以=(-2-,-y0)(2-,-y0)=-1+=0.答案：c2.已知双曲线=1,直线l过其左焦点f1,交双曲线左支于a,b两点,且|ab|=4,f2为双曲线的右焦点,abf2的周长为20,则m的值为()a.8b.9c.16d.20 解析：由已知,|ab|+|af2|+|bf2|=20.又|ab|=4,则|af2|+|bf2|=16.根据双曲线的定义,2a=|af2|-|af1|=|bf2|-|bf1|,所以4a=|af2|+|bf2|-(|af1|+|bf1|)=16-4=12,即a=3,所以m=a2=9.答案：b3.已知双曲线c:=1(a0,b0)的离心率为2,a,b为左右顶点,点p为双曲线c在第一象限的任意一点,点o为坐标原点,若pa,pb,po的斜率分别为k1,k2,k3,设m=k1k2k3,则m的取值范围为()a.(0,3)b.(0,)c.d.(0,8)解析：因为e=2,a2+b2=c2,所以b=a.设p(x,y),则=1,k1k2=3.又双曲线渐近线为y=x,所以0k3,故0m0,b0)的离心率为,则双曲线=1的离心率为.解析：由题设条件可知椭圆的离心率为,不妨设a=2,c=1,则b=;或设b=2,c=1,则a=.当a=2,c=1,b=时,双曲线的a=2,b=,c=,则双曲线的离心率为e=.当b=2,c=1,a=时,双曲线的b=2,a=,c=,则双曲线的离心率为e=.答案：6.斜率为2的直线l在双曲线=1上截得的弦长为,求直线l的方程.解设直线l的方程为y=2x+m,由得10x2+12mx+3(m2+2)=0.( )设直线l与双曲线交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,由根与系数的关系,得x1+x2=-m,x1x2=(m2+2).于是|ab|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5(x1+x2)2-4x1x2 =5.因为|ab|=,所以m2-6(m2+2)=6.则m2=15,m=. 由( )式得=24m2-240,把m=代入上式,得0,所以m的值为,故所求l的方程为y=2x.7.导 号60234042已知p(x0,y0)(x0a)是双曲线e:=1(a0,b0)上一点,m,n分别是双曲线e的左、右顶点,直线pm,pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足=,求的值.解(1)由点p在双曲线=1上,得=1.由题意得,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则设=(x3,y3),由=,得又c为双曲线e上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得2(-