零点、二分法一体化讲义.doc

三厂中学高一数学教案学案一体化讲义函数的零点一、课前预习部分：1、函数零点的概念；2、零点存在定理；二、教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法：零点存在性的判定情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值三、教学重点、难点：重点：方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用。难点：零点存在性定理。四、教学过程： 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数 1、函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点（零点不是点，而是一个实数）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、函数零点的求法： 求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题这正是函数与方程思想的基础。3、零点存在性定理观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,则_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）给出零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根。不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。对零点存在定理的几点认识：问题1、若，函数在区间在上一定没有零点吗？问题2、若，函数在区间在上只有一个零点吗？问题3、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？（在a,b上单调）4、典型例题：1、书本P 75例题1、例题2。补充例题：例1、求函数的零点的个数。例4、利用函数图象判断下列方程有几个根（1）； （2）。5、巩固训练：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）（3）；2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）3、求下列函数的零点，指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零： (1) (2) （3） （4） （5） （6）4、已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值6、归纳小结（1）方程f(x)=0有实数根函数y= f(x)的图像与x轴有交点 函数y= f(x)有零点（2）f(x)连续且f(a)f(b)0,则函数f(x)在（a,b）内存在零点（3）f(x)连续且f(a)f(b)0且f(x)单调，则函数f(x)在（a,b）内存在唯一零点。三厂中学高一数学教案学案一体化讲义用二分法求方程近似解一、课前预习部分：二分法求方程近似解的步骤；二、教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法：能用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一三、教学重点、难点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 难点 利用二分法求给定精确度的方程的近似解四、教学过程： 1、材料引入： 由于研究实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根）对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题2、二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法3、二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度； （2）求区间，的中点； （3）计算： （4）判断是否达到精度； 即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤（2）（4）4、例题解析例题1：书本P78例题1：结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点1） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点2） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点5、巩固练习：1、函数（）在区间，上_。没有零点有一个零点有两个零点有无数个零点、方程在区间，上的根必定属于区间_，3下列关于二分法的叙述,正确的是_A.用二分法可以求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程近似解时