苏教版必修1 3.2对数函数 第二课时 对数函数及其性质的应用 课件（28张）.ppt

第二课时对数函数及其性质的应用 第3章指数函数 对数函数和幂函数 学习导航 第3章指数函数 对数函数和幂函数 1 对数型复合函数的单调性 1 对于形如y loga g x a 0且a 1 的一类函数的单调性 在定义域上 当a 1时 与函数y g x 的单调性相同 当0 a 1时 则相反 2 判断复合函数的单调性可以借助图象来判断 3 求复合函数单调区间的步骤 求定义域 分解成y logau u g x 两个函数 求u的单调区间 注意定义域 并判断y logau的单调性 利用同一区间上 同增异减 得出结论 2 对数型复合函数的定义域 值域由图可知对数函数y logax的定义域为 值域为r 反过来 要使函数y logax的值域为 由图可知 x必须取遍 0 内所有的值 一个也不能少 因此 1 若y loga x 的定义域为r 则对于任意实数x恒有 x 0 特别是当 x a1x2 bx c a1 0 时 要使y loga x 的定义域为r 则有a1 0 且 0 0 r 2 若已知y loga x 的值域为r 则 x 必须取遍 0 内的所有值 一个也不能少 则对于函数t x 而言 必须有t x 的值域包含 0 此时y loga x 的定义域一般包含于t x 的定义域之中 反之 若 x m m 0 则当a 1时 有y loga x logam 当0 a 1时 有y loga x logam 因此其值域一定不为r 特别地当 x a1x2 bx c a1 0 要使y loga x 的值域为r 则有 且 a1 0 0 1 函数y loga 2 x 是x的增函数 则a的取值范围是 解析 u 2 x是x的减函数 故y logau为u的减函数 0 a 1 2 函数y 1 log2 x 1 0 x 3 的值域是 解析 y 1 log2 x 1 在区间 0 3 上为增函数 值域为 1 3 0 1 1 3 4 函数f x log2 3 ax 在 1 上是减函数 则a的取值范围是 1 3 与对数函数有关的图象变换 根据表格回答下面的问题 1 比较函数y log2x y log2x 的函数值之间的关系 从中你发现了什么规律 2 在同一坐标系中作出函数y log2x y log2x 的图象 并比较这两个图象之间的关系 3 通过上述两个问题 你发现函数y f x 与y f x 的函数值之间 图象之间有什么关系 链接教材p85例4 3 当x a时 若f a 0 则两个函数的函数值都为f a 若f a 0 则两个函数的函数值相反 即y f x 的函数值为f a y f x 的函数值为 f a 函数y f x 的图象可看作由函数y f x 的图象在x轴上方 包括在x轴上的点 的部分保持不变 而将x轴下方的部分作关于x轴的对称变换而得到 方法归纳函数图象的对称变换是一种常见的变换 本例题由特殊到一般归纳总结出f x 与 f x 图象之间的关系 1 判断函数y loga x 1 3 a 0且a 1 恒过定点 试说明该函数是函数y logax经过怎样的变换得到的 解 y logax的图象恒过定点 1 0 y loga x 1 的图象恒过定点 2 0 它是由y logax的图象向右平移1个单位得到的 又 y loga x 1 3的图象是由y loga x 1 的图象向上平移3个单位得到的 即函数的图象恒过定点 2 3 对数型复合函数的单调性 方法归纳函数y logaf x 可看作是y logat与t f x 两个简单函数复合而成的 则由复合函数的判断法则同增异减知 当a 1时 若t f x 为增函数 则y logaf x 为增函数 若f x 为减函数 则y logaf x 为减函数 当0 a 1时 若t f x 为增函数 则y logaf x 为减函数 若t f x 为减函数 则y logaf x 为增函数 2 已知0 a 1 求函数f x loga 3 2x 的单调区间 已知函数f x loga 1 x loga 1 x a 0 a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性 并给出证明 链接教材p87练习t10 对数函数性质的综合 方法归纳判断函数奇偶性 先要求函数定义域 然后判断函数定义域所在区间是否关于原点对称 对于含对数式的函数 尤其不能忽视定义域 比如函数f x lg x 1 lg x 1 将它化为f x lg x2 1 说它是偶函数则显然是错误的 因为它的定义域为 1 不关于原点对称 3 已知函数f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论f x 的单调性 解 1 由ax 1 0知ax 1 即ax a0 当a 1时 函数定义域为 0 当01时 x 0 y ax 1是增函数 y loga ax 1 是增函数 当0 a 1时 x 0 y ax 1是减函数 y loga ax 1 是增函数 故f x 是增函数 解不等式log0 2 2x 3 log0 2 3x 1 若函数f x loga 2 ax 在区间 0 1 上单调递减 求实数a的取值范围 错因与防范 1 错因 本题易认为底数a 0 a 1 故y 2 ax是减函数 从而由已知得y logax为增函数 故a的取值范围是 1 此解法忽视了单调区间必是函数定义域的子区间 造成了解题的失误 2 防范 对于复合函数 外函数为对数函数的情况 研究问题时不仅要注意复合函数单调性的问题 还要注意内函数满足为真数的要求 如y logaf x 必须满足f x 0 4 求函数y log2 x2 2x 3 的单调增区间 解 由x2 2x 3 0得x3 即函数