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文档简介

2.6 正态分布一、单选题1若, , ,若,则( )a0.3174 b0.1587 c0.0456 d0.0228【答案】d【解析】随机变量服从正态分布, , , , ,所以,故选d.2设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=,(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是()a10与8 b10与2 c8与10 d2与10【答案】b【解析】由正态密度函数的定义可知,总体的均值,方差,即.故选.3已知随机变量服从正态分布,且,则( )a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析:因为,所以,由正态分布曲线的对称性知:。考点:正态分布。点评:本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,注意根据正态曲线的对称性解决问题。4已知随机变量服从正态分布若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为( )a0.8 b0.6 c0.5 d0.4【答案】a【解析】试题分析:随机变量服从正态分布,曲线关于对称,故选:a考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5甲、乙两类水果的质量(单位: )分别服从正态分布,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( )a甲类水果的平均质量b甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右c甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小d乙类水果的质量服从的正态分布的参数【答案】d【解析】由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称,乙图象关于直线x=0.8对称,1=0.4,2=0.8,故a正确,c正确,甲图象比乙图象更“高瘦”,甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右,故b正确;乙图象的最大值为1.99,即,21.99,故d错误。本题选择d选项.6已知随机变量服从正态分布n1,2,若p2=0.66,则p0=( )a0.84 b0.68 c0.34 d0.16【答案】c【解析】分析:先根据正态分布得p(12)=0.16,再求p(01)=0.16,最后求得p 0=0.34.详解:由正态分布曲线得p(12)=0.66-0.5=0.16,所以p(01)=0.16,所以p0=0.5-0.16=0.34.故答案为:c.点睛:(1)本题主要考查正态分布曲线的性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.(2)解答本题的关键是数形结合,要结合正态分布曲线的图像和性质解答,不要死记硬背.二、填空题7若随机变量n(5,22),且p()=0.9,1.28=0.9,则_【答案】=7.56.【解析】n5,22,p5-4;设随机变量xn(0,1)若p(x1)=p,则p(-1x0)=12-p;设随机变量xb(3,13),则p(x=1)=13其中,所有正确命题的序号有_【答案】【解析】分析:由题意,对命题逐一判定,中,利用绝对值即可判定;中,利用分析法即可判定;中,利用正态分布的对称性即可判定;中,利用二项分布的概率计算,即可判定详解:由题意可知,对于中,根据绝对值的三角不等式可知x+1+x-2(x+1)-(x-2)=3,所以是正确的;对于中,利用分析法,可求得7-65-4,所以不正确;对于中,根据正态分布的对称性,可知p(-1x0)=12-p;对于中,根据随机变量xb(3,13),则p(x=1)=c31(13)(1-13)2=49,所以不正确,所以正确命题的序号为点睛:本题主要考查了命题的真假判定,其中解答中涉及到绝对值不等式的应用、直角证明与间接证明的应用、正态分布的概率计算以及二项分布的概率计算等知识点,试题覆盖面广,属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力10若随机变量,且,则展开式中项的系数是_【答案】【解析】因为随机变量,且,所以, ,展开式只有中含的项与中含的项的积合题意,展开式中项的系数是,故答案为.三、解答题11若一批白炽灯共有10000只,其光通量x服从正态分布,其正态分布密度函数是f(x),x(,),试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)(203,215);(2)(191,227)【答案】(1) 6826 (2) 9974【解析】解:由于x的正态分布密度函数为f(x),x(,),209,6.2096203,2096215.32096320918191,32096320918227.因此光通量x的取值在区间(203,215),(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.(1)于是光通量x在(203,215)范围内的灯泡个数大约是100000.68266826.(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是100000.99749974.12在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100频数2515020025022510050(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分z服从正态分布n(,210),近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求p(36z79.50);(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案::()得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;()每次获赠送的随机话费和对应的概率为:赠送的随机话费(单元:元)2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查,记x(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求x的分布列与数学期望.附:参考数据与公式21014.5,若xn(,2),则p(-x)=0.6827;p(-2x+2)=0.9545;p(-3x+3)=0.9973.【答案】(1)0.8186.(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合题意可得=65,=14.5,结合正态分布图像的对称性可得p(36z79.5)=0.8186.(2)由题意可知x的可能取值为20,40,60,80.且px=20=25;px=40=2150;px=60=425;px=80=150.据此可得分布列,结合分布列计算数学期望可得ex=36.【详解】(1)ez=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65.故=65, 210=14.5,p(50.5z79.5)0.6287,p(36z94)0.9545.p(36z50.5)p(36z94)-p(50.5z79.5)2=0.1359.综上, p(36z79.5)=p(36z50.5)+p(50.5z79.5)0.1359+0.6287=0.8186.(2)易知p(z)=pz=12,获奖券面值x的可能取值为20,40,60,80.px=20=1245=25;px=40=1215+124545=2150;px=60=124515+121545=425;px=80=121515=150.x的分布列为:x20406080p252150425150ex=36.【点睛】本题主要考查正态分布的应用,概率分布列和数学期望的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13某营养协会对全市18岁男生的身高作调查,统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布,现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析,结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,第六组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)若全市18岁男生共有人,试估计该市身高在以上的18岁男生人数;(2)求的值,并计算该校18岁男生的身高的中位数(精确到小数点后三位);(3)若身高以上的学生校服需要单独定制,现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人,这三人中校服需要单独定制的人数记为,求的分布列和期望.附: ,则;,则;,则.【答案】(1);(2),;(3)分布列见解析, .【解析】试题分析:(1)根据正态分布得到,故,从而可得身高在以上的18岁男生人数(2)根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得,然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值(3)由频率分布直方图可得身高在内的为人,身高在内的为人从而可得随机变量的所有可能取值,并根据古典概型求得对应的概率,于是可得分布列,从而可得期望试题解析:(1)由题意得,可估计该市身高在以上的18岁男生人数为(人)(2)由频率分布直方图可得,.设中位数为,则,.即中位数为(3)由题意得身高在内的人数为人,身高在内的人数为人,由题意得随机变量的所有可能取值为0,1,2,3, , ,故的分布列如下:012

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