苏教版 选修232.6 正态分布 作业.docx

2.6 正态分布一、单选题1若， ， ，若，则（ ）a0.3174 b0.1587 c0.0456 d0.0228【答案】d【解析】随机变量服从正态分布， ， ， ， ，所以，故选d.2设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=,(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是()a10与8 b10与2 c8与10 d2与10【答案】b【解析】由正态密度函数的定义可知,总体的均值，方差，即.故选.3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析：因为，所以，由正态分布曲线的对称性知：。考点：正态分布。点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题。4已知随机变量服从正态分布若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为（ ）a0.8 b0.6 c0.5 d0.4【答案】a【解析】试题分析：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，故选：a考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）a甲类水果的平均质量b甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右c甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小d乙类水果的质量服从的正态分布的参数【答案】d【解析】由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，1=0.4,2=0.8，故a正确，c正确，甲图象比乙图象更“高瘦”，甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故b正确；乙图象的最大值为1.99,即，21.99，故d错误。本题选择d选项.6已知随机变量服从正态分布n1,2，若p2=0.66，则p0=（ ）a0.84 b0.68 c0.34 d0.16【答案】c【解析】分析：先根据正态分布得p(12)=0.16,再求p(01)=0.16,最后求得p 0=0.34.详解：由正态分布曲线得p(12)=0.66-0.5=0.16,所以p(01)=0.16,所以p0=0.5-0.16=0.34.故答案为：c.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题7若随机变量n(5,22)，且p（)=0.9，1.28=0.9,则_【答案】=7.56.【解析】n5,22,p5-4；设随机变量xn(0,1)若p(x1)=p，则p(-1x0)=12-p；设随机变量xb(3,13)，则p(x=1)=13其中，所有正确命题的序号有_【答案】【解析】分析：由题意，对命题逐一判定，中，利用绝对值即可判定；中，利用分析法即可判定；中，利用正态分布的对称性即可判定；中，利用二项分布的概率计算，即可判定详解：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知x+1+x-2(x+1)-(x-2)=3，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得7-65-4，所以不正确；对于中，根据正态分布的对称性，可知p(-1x0)=12-p；对于中，根据随机变量xb(3,13)，则p(x=1)=c31(13)(1-13)2=49，所以不正确，所以正确命题的序号为点睛：本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到绝对值不等式的应用、直角证明与间接证明的应用、正态分布的概率计算以及二项分布的概率计算等知识点，试题覆盖面广，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力10若随机变量，且，则展开式中项的系数是_【答案】【解析】因为随机变量，且，所以， ，展开式只有中含的项与中含的项的积合题意，展开式中项的系数是，故答案为.三、解答题11若一批白炽灯共有10000只，其光通量x服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)，x(，)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)(203,215)；(2)(191,227)【答案】(1) 6826 (2) 9974【解析】解：由于x的正态分布密度函数为f(x)，x(，)，209，6.2096203，2096215.32096320918191，32096320918227.因此光通量x的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.(1)于是光通量x在(203,215)范围内的灯泡个数大约是100000.68266826.(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是100000.99749974.12在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分z服从正态分布n(,210)，近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求p(36z79.50)；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:（）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：赠送的随机话费（单元：元）2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查，记x(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求x的分布列与数学期望.附：参考数据与公式21014.5，若xn(,2)，则p(-x)=0.6827；p(-2x+2)=0.9545；p(-3x+3)=0.9973.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合题意可得=65，=14.5，结合正态分布图像的对称性可得p(36z79.5)=0.8186.（2）由题意可知x的可能取值为20，40，60，80.且px=20=25；px=40=2150；px=60=425；px=80=150.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得ex=36.【详解】（1）ez=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65.故=65， 210=14.5，p(50.5z79.5)0.6287，p(36z94)0.9545.p(36z50.5)p(36z94)-p(50.5z79.5)2=0.1359.综上， p(36z79.5)=p(36z50.5)+p(50.5z79.5)0.1359+0.6287=0.8186.（2）易知p(z)=pz=12，获奖券面值x的可能取值为20，40，60，80.px=20=1245=25；px=40=1215+124545=2150；px=60=124515+121545=425；px=80=121515=150.x的分布列为：x20406080p252150425150ex=36.【点睛】本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附： ，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析， .【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望试题解析：(1)由题意得,可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，.设中位数为，则，.即中位数为（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， ， ，故的分布列如下：012