苏教版 选修23 3.2 回归分析 作业.docx

3.2 回归分析一、单选题1某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）a b c d【答案】a【解析】因为，所以，解得，则，可知5个点落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共有两个，因而所求概率为，故选a.2（2015秋随州期末）如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（ ）a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】试题分析：本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：b考点：命题的真假判断与应用3在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位： ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）a b c d（）【答案】b【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为a4 b3 c3.5 d4.5【答案】b【解析】试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知考点：回归方程5观测两个相关变量，得到如下数据：-1-2-3-4-554321-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）ay=0.5x-1 by=x cy=2x+0.3 dy=x+1【答案】b【解析】分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。详解：由题意x=-1-2-3-4-5+5+4+3+2+110=0y=-0.9-2-3.1-3.9-5.1+5+4.1+2.9+2.1+0.910=0所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有b满足。故答案选b.点睛：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用回归直线方程经过样本中心点，属于基础题。6如图，在公路 两侧分别有， ， 七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（ ）车站的位置设在点好于点；车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关a b c d【答案】c【解析】把工厂看作“人”可简化为“求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”把人尽量靠拢，显然把人聚到、最合适，靠拢完的结果变成了，所以车站设在点选c点睛：此题属于最优化问题，做这类题要做到规划合理，也就是要考虑到省时省力二、填空题7已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点_.【答案】（1.5,5）【解析】由题意可得： ， ，线性回归方程过样本中心点，即线性回归方程所表示的直线必经过点（1.5,5）点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心8具有线性相关关系的变量x,y，满足组数据如下表所示：若y与x的回归直线方程为y=3x-32，则m的值是 【答案】4【解析】试题分析：由已知x=32，y=m+84，由回归方程的性质得m+84=332-32，解得m=4考点：回归直线方程9四名同学根据各自的样本数据研究变量， 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：，且；，且；，且； ，且.其中一定不正确的结论的序号是_【答案】【解析】 且，此结论是错误的，由回归方程知，此两变量的关系是正相关；且，此结论是正确，线性回归方程符合负相关的特征；，且，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ，且，此结论错误，线性回归方程符合负相关的特征，所以不一定正确的结论序号为10给出下列四个结论：（1）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是-21；（2）用相关指数来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）若是上的奇函数，且满足，则的图象关于对称；（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；其中正确结论的序号为_【答案】(3)(4)【解析】令得展开式的各项系数和为 解得 ， 展开式的通项为 ，令 ，解得 ，所以展开式中 的系数为 ，故错误；在线性回归模型中，相关指数 时， 越大、越接近于 ，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；说明模型的拟合效果越好，故错误；若 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 ，即 ，则函数的图象关于对称，故正确；因为该篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，所以 ， ，故正确，故答案为.三、解答题11某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答） （2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？ 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先计算，然后将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得；（2）将代入回归直线方程得获利元.试题解析：（1） 与 具有线性相关关系，设回归方程，回归方程为.（2）当时，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为元.考点：回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.熟记公式，计算不要出错.12某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年 份2008200920102011201220132014年份代号t1234567人均纯收入y2.73.63.34.65.45.76.2对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2，a=y-bt【答案】（1）y=0.6x+2.1（2）预测该地区2017年的居民人均收入为8.1千元【解析】试题分析：（1）由公式分别算出t,y,i=17(ti-t)(yi-y),i=17(ti-t)2,进一步算出b，a，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号t=10代入前面的回归方程求出y、试题解析：（1）由已知表格的数据，得t=1+2+3+4+5+6+77=4， y=2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.27=4.5， i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.8)+(-2)(-0.9)+(-1)(-1.2)+00.1+10.9+21.2+31.7=16.8， i=17(ti-t)2=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32=28， b=16.828=0.6 a=4.5-0.64=2.1 y关于t的线性回归方程是y=0.6x+2.1 （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是y=0.6x+2.1将2017年的年份代号t=10代入前面的回归方程，得y=0.610+2.1=8.1故预测该地区2017年的居民人均收入为8.1千元13襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，情根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？注： ， .【答案】（1）；（2）；（3）可靠.【解析】试题分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数