苏教版 选修23 1.4 计数应用题 作业.docx

1.4 计数应用题一、单选题1要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省（区） 的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 ( )a24种b32种c48种d64种【答案】c【解析】2用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有()a10个 b12个 c14个 d16个【答案】c【解析】分两类：一类是0放个位，有6个；另一类0放十位或百位，有8个，故共有6814个34位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有a12种 b24种 c30种 d36种【答案】b【解析】试题分析：由题意得，其中恰有两人选甲，共有c42=6种选法；余下的两人，各有两种选法，所以所有的选法共有种，故选b.考点：排列、组合的应用.4某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（ ）a . 8 b. 15 c. 243 d. 125【答案】c【解析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，要发5个电子邮件，发送的方法的种数有33333=243，故选c5将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）a72 b120 c192 d240【答案】d【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2,、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有a44=24种排法；最后再将3插入四个数的空间，有c51=5种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为n=25a44=240，应选答案d。6将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）a70种 b72种 c76种 d78种【答案】d【解析】试题分析：根据题意，5列车停在5条不同的轨道上，所有的情况为而列车甲停在第一轨道上，列车乙停在第二轨道上，那么甲在第一轨道上，乙在第二轨道上的方法有都在符合题意的所有的停车方法有12024-24+6=78，故选d.考点：计数问题点评：题考查排列组合及简单的计数问题，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，在每一类中的方法数要分析清楚，本题还考查列举法，是一个基础题视频7某校高三（10）班邀请市一模前6名同学的父母共12人来校参观，其中选择12位家长中的4位给班级师生介绍对子女教育的经验，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法的种数是（ ）a240b480c270d540【答案】a【解析】本题考查排列与组合问题的解法先选一对夫妻，其方法是从对夫妻中选对有种方法；再选其余人，其方法是从余下的对中选出对有种方法；从选出的对夫妻中每对选人有种方法，则满足条件的选法数为故正确答案为a二、填空题8甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_【答案】345【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有c51c31c62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有c52c61c21=120种选法，故共有345种选法，故答案为345.点睛：本题主要考查了分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步，属常见题型；选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型.9【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_.【答案】18【解析】由题意，要使小明从街道的处出发到处最短，小明需走两纵两横四段路，共有条不同的路，再从处到处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故答案为.10某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种（用数字作答）【答案】36【解析】考点：计数原理的应用分析：由题意知本题是一个分步计数问题，根据所给的条件要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，先安排最后一个播放公益广告用两种选法，再在前三个位置选一个放另一个公益广告，余下的三个广告在三个位置全排列解：由题意知本题是一个分步计数问题，根据所给的条件要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，分三步得到结果c12c13a33=36故答案为：3611从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有_种【答案】70【解析】满足题设的情形分为以下2类：第一类，从4名教师选1人，又从5名学生中任选2人，有c41c52种不同选法；第二类，从4名教师选2人，又从5名学生中任选1人，有c42c51种不同选法因此共有c41c52c42c5170(种)不同的选法三、解答题12（本小题满分12分）带有编号的五个球（1）全部投入4个不同的盒子里，有多少种不同的方法？（2）放进4个不同的盒子里，每盒一个，有多少种不同的方法？（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一球不投入），有多少种不同的方法？（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，有多少种不同的放法？【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有种不同的放法 3分（2）由排列组合公式，五个不同的球投入4个不同的盒子里（每盒一个）共有种不同的放法 6分（3）将其中的4个球投入一个盒子里共有种不同的放法 9分（4）全部投入4个不同的盒子里（没有空盒）共有种不同的放法 12分13（本小题满分10分） 个男同学，个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法： （1）个女同学必须排在一起； （2）女同学从左往右按从高到低排（个女同学身高互不相等）； （3）同学甲不站在左端，同学乙不站在右端 注：解答须列式，答案要用数字表示. 【答案】（1）=720 (3分) （2）=840 或 (3分) （3） (4分)【解析】略14现有5名学生要进入某工厂的四个车间去实习,每个车间至多去2人,有多少种不同的方法?【答案】600【解析】【分析】要求5个人去四个车间,每个车间至多去2人,但是并没有强调每个车间必须去几人,因此,可分为如下两类:有一个车间去2人,其余三个车间各去1人;或者有两个车间各去2人,一个车间去1人,一个车间不去人.【详解】依题意,至少有一个车间去2人,至多有两个车间各去2人,因此,实习方案可分为两类:第一类,有一个车间去2人,其余3个车间各去1人,所以,先在5个人中任选2人去一个车间,有c52种方法;将此2人看作1个元素,连同其余3个人,共4个元素分别到四个车间,有a44种方法,共有c52a44=240种.第二类,有两个车间各去2个人,一个车间去1人,一个车间不去人,因此,先在5个人中确定1个人去一个车间,并在四个车间中选一个车间插入此人,有c51c41种方法;然后在其余4个人中选2人到一个车间,另2人则自然到了另一个车间,并在剩下的三个车间中选两个车间来安排他们,有c42c22c32种方法,共有c51c41c42c22c32=3