人教A版选修21 1.3.1 且（and） 课件（51张）.ppt

1 3简单的逻辑联结词 1 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 会判断由 且 或 非 构成的含有逻辑联结词的命题的真假 1 且 或 非 的含义 1 且 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q 2 或 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q 3 非 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p的 p q 且 p q 或 p 非p 否定 2 含有联结词 且 或 非 的命题真假判断 1 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中 命题是假命题时 p q是 命题 2 当p q两个命题中 命题是真命题时 p q是 命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是 3 若p是真命题 则 p必是 若p是 则 p必是 真命题 有一个 假 有一个 真 假命题 假命题 假命题 真命题 1 若命题p 0是偶数 命题q 2是3的约数 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc pd 以上都不对 解析 选b 命题p为真命题 命题q是假命题 所以 p q 为真 p q 为假 p为假 2 命题 非空集合a b中的元素既是a中的元素也是b中的元素 是 形式 填 p q p q p 中的一种 解析 x a b 则x a且x b 填p q 答案 p q 3 m 3 是 形式 填 p q p q p 中的一种 解析 m 3 的含义是 m 3或m 3 填p q 答案 p q 4 命题 矩形的对角线不相等 是 形式 填 p q p q p 中的一种 解析 矩形的对角线不相等 是对 矩形的对角线相等 的全盘否定 填 p 答案 p 一 且 或 非 的含义探究 观察下面的五个命题 结合逻辑联结词的含义 思考以下问题 1 6是2的倍数 2 6是3的倍数 3 6是2的倍数且是3的倍数 4 6是2的倍数或是3的倍数 5 6不是2的倍数 1 上面的命题 3 4 与命题 1 2 之间有什么关系 提示 可以看出 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 命题 4 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 2 命题 5 与命题 1 有什么关系 如何理解逻辑联结词 非 提示 命题 5 是由命题 1 使用联结词 非 联结得到的新命题 逻辑联结词 非 也称 否定 是从日常语言中的 不是 全盘否定 问题的反面 抽象而来的 非 是否定的意思 探究总结 从集合的角度理解 且 或 非 1 且 从集合角度看 可设a x x满足命题p b x x满足命题q 则 p q 对应于集合中的交集a b x x a且x b 2 或 从集合的角度看 可设a x x满足命题p b x x满足命题q 则 p q 对应于集合中的并集a b x x a或x b 3 非 从集合的角度看 若设p x x满足命题p 则 p 对应于集合p在全集u中的补集p x x u 且x p p与 p 的真假关系 真假对立 拓展延伸 逻辑联结词 且 或 非 与生活中一些用语的关系 1 且 且 作为逻辑联结词 与生活用语中 既 又 相同 表示两者都要满足的意思 在日常生活中经常用 和 与 代替 2 或 逻辑联结词中的 或 与日常用语中的 或 的含义存在区别 日常生活用语中的 p或q 包含两层含义 要么是p 要么是q 两者中只能选择一个 而不能两者全选 但逻辑联结词中 p或q 有三层意思 要么只是p 要么只是q 要么是p和q 即两者中至少要有一个 3 非 非 作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的 否定 而且是 全盘否定 二 含有逻辑联结词的命题的真假探究1 观察下图 结合命题的真假判断 思考以下问题 1 若p与q的内容毫无关系 则由逻辑联结词联结后的命题的真假可以判断吗 提示 真值表是根据简单命题的真假 判断由这些简单命题构成的含有逻辑联结词的命题的真假 而不涉及简单命题的具体内容 例如 p表示 圆周率 是无理数 q表示 abc是直角三角形 尽管p与q的内容毫无关系 但并不妨碍我们利用真值表判断命题p q的真假 2 判断含逻辑联结词的命题的真假 关键是判断什么 提示 关键是判断每个简单命题的真假 进而才能判断由逻辑联结词构成的命题的真假 探究2 根据含有逻辑联结词的命题的真假 完成下列填空 1 命题 p且q 是真命题 则命题p一定是 命题 2 命题 p或q 是假命题 则命题p一定是 命题 3 命题 p 是假命题 p且q 是真命题 则命题q一定是 命题 答案 1 真 2 假 3 真 探究总结 含有逻辑联结词的命题真假的三个关注点 1 真假规律 p q 一真必真 都假才假 p q 一假必假 都真才真 2 p p与 p是互为否定的 从而有 p p p真 p假 p假 p真 3 含有逻辑联结词的命题的否定 p q的否定为 p q p q的否定为 p q 其真假也可以参照含有逻辑联结词的命题的真假进行判断 类型一写出已知命题的构成形式1 下列命题 末位不是0的数不能被5整除 指数函数是单调函数 每一个向量都既有大小 又有方向 正方形是菱形或是矩形 其中含有逻辑联结词的命题有 a b c d 2 已知命题p 方程2x2 x 3 0的两根都是实数 q 方程2x2 x 3 0的两根不相等 试写出由这组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的命题 解题指南 1 观察是否含有逻辑联结词或具有相同含义的词汇 2 本题关键是正确理解逻辑联结词 且 或 非 的含义 应根据组成上述各含有逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义 确定含有逻辑联结词的命题的形式 自主解答 1 选a 是简单命题 其余的均为含有逻辑联结词的命题 2 p或q 的形式 方程2x2 x 3 0的两根都是实数或不相等 p且q 的形式 方程2x2 x 3 0的两根都是实数且不相等 非p 的形式 方程2x2 x 3 0的两根至多一个实数 规律总结 写含逻辑联结词的命题结构形式的三个关注点 1 简单命题与含 或 且 非 的新命题 不含逻辑联结词 或 且 非 的命题是简单命题 命题 p q p q p 是含有逻辑联结词的命题 其中p q为简单命题 2 区别 若p则q 在 p q p q p 中 p q都是命题 但在 若p 则q 中 p q可以是命题 也可以是含有变量的陈述句 3 把握实质 正确理解逻辑联结词 或 且 非 是解题的关键 有些命题并不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定 变式训练 命题 不超过3 看作非p的形式 则p为 看作是 p或q 的形式 p为 q为 用符号表示 解析 不超过 用 表示 其否定是 可以看作是 3 3 3 加固训练 分别指出下列含有逻辑联结词的命题的形式及构成的简单命题 1 小李是老师 小赵也是老师 2 1是合数或质数 3 方程2x 1 0无实根 4 2 1 解析 1 这个命题是p且q的形式 其中 p 小李是老师 q 小赵是老师 2 这个命题是p或q的形式 其中 p 1是合数 q 1是质数 3 这个命题是 p的形式 其中 p 方程2x 1 0有实根 4 这个命题是p或q的形式 其中 p 2 1 q 2 1 类型二判断含逻辑联结词的命题的真假1 2014 武汉高二检测 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图象关于直线x 对称 则下列判断正确的是 a p为真b q为假c p q为假d p q为真 2 分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的含有逻辑联结词的命题的真假 1 p 2 2 5 q 3 2 2 p 9是质数 q 8是12的约数 3 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是偶函数 4 p 0 q 0 解题指南 1 先判断p q的真假 再判断命题 p q p q q 的真假 2 本题中命题p q都很明确 且其真假都很容易判断 解答步骤 1 写出含有逻辑联结词的命题的构成形式 p且q p或q 非p 2 判断其中简单命题p q的真假 3 判断有逻辑联结词的命题的真假 自主解答 1 选c 由函数y sin2x的最小正周期为 可知命题p是假命题 由函数y cosx的图象关于直线x k k z对称可知命题q是假命题 可知答案选c 2 1 p或q 2 2 5或3 2 p且q 2 2 5且3 2 非p 2 2 5 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 2 p或q 9是质数或8是12的约数 p且q 9是质数且8是12的约数 非p 9不是质数 因为p假q假 所以 p或q 为假 p且q 为假 非p 为真 3 p或q 函数y cosx是周期函数或是偶函数 p且q 函数y cosx是周期函数且是偶函数 非p 函数y cosx不是周期函数 因为p真q真 所以 p或q 为真 p且q 为真 非p 为假 4 p或q 0 或 0 p且q 0 且 0 非p 0 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 规律总结 判断命题 p q p q p 真假的步骤 1 确定命题构成 首先确定命题是 p q 还是 p q 还是 p 形式的命题 2 判断简单命题 对命题p和q 不含逻辑联结词的命题 的真假作出判断 3 判断含有逻辑联结词的命题真假 对于 p q 形式的命题 可记为 有真必真 对于 p q 形式的命题 可记为 一假必假 对于 p 形式的命题 可记为 真假相反 再由 p q p q p 的真假判断方法给出结论 提醒 记忆口诀 同为真时且为真 同为假时或为假 出现假时且为假 出现真时或为真 拓展延伸 含有逻辑联结词的命题在电学上的理解 1 p q 从电学来讲 p q 相当于两个开关串联时 电路形成闭路的情形 且从该电路闭合与断开可得p q与 p q 的真假关系 全真才真 即p与q全为真时 p q 才真 其他情况为假 2 p q 从电学来讲 p q 相当于两个开关并联时 电路形成闭路的情形 该电路的闭合与断开也反映了p q与 p q 的真假关系 全假才假 即p与q全为假时 p q 才假 其他情况为真 3 p 从电学来讲 p 相当于一个开关时 电路形成闭路的情形 该电路闭合与断开可得p与 p的真假关系 真假相反 即p为真时 p为假 p为假时 p为真 变式训练 2014 湖南高考 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 解题指南 先判断p q的真假 再利用 或 且 非 的真假判断求解 解析 选c 由不等式的性质 得p真 q假 由 或 且 非 的真假判断得到 假 真 真 假 加固训练 命题p 将函数y sin2x的图象向右平移个单位得到函数y sin 2x 的图象 命题q 函数y sin x cos x 的最小正周期是 则含有逻辑联结词的命题 p q p q p 为真命题的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 选c 由于p假q真 所以 p q 真 p q 假 p 真 类型三含有逻辑联结词的命题的应用1 已知命题p x2 2ax 1 0恒成立 命题q a z 若 p q 是真命题 则实数a的值可能是 a 1b 1c 1d 02 已知p y log 3 2m x在 0 上是增函数 q 方程x2 m 2 x 1 0的两个根属于 0 3 若p且q为假 p或q为真 求实数m的取值范围 解题指南 1 由题目所给的条件 思路如下 1 要先确定p真和q真时a的取值范围 2 再由p q为真命题 判断p和q必然都真 3 最后求得结论 2 由p q与p q的真假判定p q的真假 然后求出实数m的取值范围 自主解答 1 选d 因为 p q 是真命题 所以p真q真 由p x2 2ax 1 0恒成立可得 11 所以m 1 因为f x x2 m 2 x 1 0的两个根在0至3之间 所以所以所以 m 0 因为 p且q为假 p或q为真 所以有p为真q为假 p为假q为真两种情况 当p为真q为假时 m的取值范围是 m 0 当p为假q为真时 m的范围是 m 1 综上得m的取值范围是 m 1或m 0 延伸探究 若把题2中的条件 p或q为真 删掉 结论又如何 解题指南 由条件 p且q为假 可得到三种情况 1 p真q假 2 p假q真 3 p假q假 解析 前两种情况的解法同题2的解法 当p假时 m 1 当q假时 m 0或m 所以当p假q假时 m 综上m的取值范围是m 1或m 0 规律总结 命题 p q p q p 的真假应用的规律 1 由命题 p q p q p 的真假推出p和q真假 其结论如下 若 p q 为真 则p和q均为真 若 p q 为假 则p和q至少有一个为假