苏教版必修1 3.3 幂函数 作业.doc

学业水平训练一、填空题若幂函数f(x)xm1在(0，)上是增函数，则m的取值范围是_解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数答案：m1在第一象限内，函数yx2(x0)与yx的图象关于_对称解析：yx2，x0与yx互为反函数，两函数图象关于yx对称答案：直线yx函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是单调增函数，则m的值为_解析：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是单调增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是单调减函数，不符合要求故m3.答案：3函数f(x)(1x)0(1x)的定义域为_解析：由题意，1x0且1x0，所以x1.答案：(，1)如图，曲线c1与c2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则m，n与0的大小关系是_解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.取x2，则有2m2n，故nm0.答案：nm0函数f(x)x(mn)为_函数(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：mn，m2m1m(m1)1为奇数，f(x)为奇函数答案：奇二、解答题已知函数f(x)xm3(mn*)是偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，并确定f(x)的函数解析式解：(1)由f(3)f(5)，得3m35m3，所以()m30.解得，m3.又因为mn*，所以m1或2；当m2时，f(x)xm3x为奇函数，所以m2舍去当m1时，f(x)xm3x2为偶函数，所以m1，此时f(x)x2.已知f(x)x，g(x)x，设f(x)f(x)g(x)，试判断f(x)的奇偶性与单调性解：f(x)，g(x)的定义域均为r，f(x)f(x)g(x)xx的定义域为r.又f(x)x(x)(xx)f(x)，f(x)是奇函数f(x)与g(x)在r上均为增函数，f(x)在r上也为增函数高考水平训练一、填空题下面4个图象都是幂函数的图象，函数yx的图象是_ 解析：yx为偶函数，且x0，在(0，)上为减函数，故符合条件的为.答案：写出下列四个函数：yx；yx；yx1；yx.其中定义域和值域相同的是_(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数yx的定义域和值域都为r；函数yx与yx1的定义域和值域都为(，0)(0，)；函数yx的定义域为r，值域为0，)答案：二、解答题已知幂函数yxm22m3(mz)在(0，)上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m3)03m1，又mz，m2，1，0.当m0或m2时，yx3，定义域是(，0)(0，)30，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，)f(x)(x)4x4f(x)，函数yx4是偶函数40，yx4在(0，)上是减函数又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数已知函数f(x)x2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的单调区间和最小值解：(1)因为x0，且f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)是偶函数(2)设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xx(xx)(xx)(1)因为0x1x2，所以xx0.又当0x1x21时，10，即f(x1)f(x2)故f(x)在(0，1)上单调递减所以(0，1)是f(x)的单调减区间同理(1，)是