苏教版选修23 1.5.1 二项式定理 作业.docx

1.5.1 二项式定理一、单选题1(x2一x+1)3展开式中x项的系数为a.-3 b. -1 c.1 d.3【答案】a【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则，即展开式中项的系数为；故选a考点：二项式定理24的展开式中的常数项是（ ） a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：已知，令2r-6=0,得r=3,所以常数项是，故选b.考点：二项式的展开式.3在(x2-1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是a4 b5 c6 d7【答案】b【解析】【分析】当存在x23与-1x32时，展开式有常数项，此时n=3+2=5.【详解】由于2和3的最小公倍数为6，故当存在x23与-1x32时，展开式有常数项，即c52x23-1x32为常数项，此时n=3+2=5，故选b.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为cnran-rbr.属于基础题.4设,则除以的余数为（ ）a或 b或 c或 d或【答案】a【解析】试题分析：=，当为奇数时，余数为，当为偶数时，余数为,选a.考点：二项式定理的应用5“a=1”是“(1+ax)6的展开式的各项系数之和为64”的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为(1+a)6=64，得1+a=2或1+a=-2，a=1或a=-3“a=1”“a=1或a=-3”，反之，“a=1或a=-3”不能得到“a=1”，“a=1”是“(1+ax)6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件故选b考点：1充分条件与必要条件；2二项式定理视频6二项式(ab)2n的展开式的项数是()a2n b2n1 c2n1 d2(n1)【答案】b【解析】由二项式展开式的性质易得二项式(ab)2n的展开式的项数是2n1，故选b7(1-x)8(1+x)5的展开式中x2的系数是a-5 b10 c-15 d25【答案】a【解析】【分析】(1-x)8(1+x)5=(1-x)3(1-x)5，分两类情况利用通项公式计算即可.【详解】(1-x)8(1+x)5=(1-x)31-x1+x5=(1-x)3(1-x)5，(1-x)3的通项公式为c3r-xr，其中r=0,1,2,3(1-x)5的通项公式为c5r-xr，其中r=0,1,2,3,4,5展开式中x2的系数是c30-10c52-12+c32-12c51-11=10-15=-5,故选：a【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.二、填空题8展开式中的系数是 （用数字作答）【答案】10【解析】略9（）10 的常数项是 （用数字作答）【答案】210【解析】令得：，所以常数项为10(x-12x)n的二项展开式的第三项系数为7，则n=_【答案】8.【解析】分析：写出二项展开式的第三项，由第三项系数为7列式求得n值详解：由t3=cn2xn-2(-12x)2=14cn2xn-4,可得14cn2=7，cn2=28，则n=8故答案为：8点睛：(1)本题主要考查二项式定理和二项式展开式的系数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)注意(x-12x)n的二项展开式的第三项系数为14cn2，第三项的二项式系数为cn2，不要混淆.三、解答题11已知展开式的各项系数之和比展开式的二项式系数之和小240(1)求的值；(2)求展开式中系数最大的项；(3)求展开式的奇数项的系数之和【答案】(1) （2）（3）=3281 【解析】(1)由题意可知,解关于的一元二次方程可求出n的值.（2）由于n=4,所以展开式系数最大的项为第三项.(3)分别令x=1，和x=-1可得奇数项系数与偶数项系数的和；以及奇数项系数与偶数项系数的差.从而解得奇数项的系数和(1)由题意知：，得 5分（2）由题意知系数最大的项即是系数最大的项（3）设令 得 令 得 得奇数项系数和=328112已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项【答案】（1）10；（2）53 760x3（3）258048【解析】试题分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论解 （1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通项公式得：tk+1=410r，令=3，求得r=6，含有x3的项是t7=44x3 =53 760x3（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，t6=45=258048考点：二项式定理的应用13若(x-1x)n展开式中前三项的系数之和为15，(1)展开式中是否有常数项，说明理由；(2)求展开式中系数最大的项【答案】（1）无常数项；（2）t5=35x【解析】【分析】由已知得：1-cn1+cn2=15，解得n=7，代入通项公式，整理令7-3r2=0无整数解，所以展开式中无常数项；(2) 由tr+1=(-1)rc7rx7-3r2知展开式中各项系数的绝对值就为二项式系数，所以展开式中的第5项为系数最大的项【详解】(1)tr+1=(-1)rcnrxn-3r2，所以由已知得：1-cn1+cn2=15，解得n=7，所以tr+1=(-1)rc7rx7-3r2（r=0,1,27)）因为7-3r2=0无整数解，所以展开式中无常数项；（2）由tr+1=(-1