人教A版选修21 2.3.2习题课 双曲线的综合问题及应用 课件（30张）.pptx

习题课 双曲线的综合问题及应用 1 2 1 2 1 2 2 联立直线方程与双曲线方程 消元后得到的方程不一定是一元二次方程 也可能是一次方程 这时 直线一定与双曲线的渐近线平行 3 直线与双曲线只有一个公共点时 直线不一定与双曲线相切 也可能相交 这时 直线一定与双曲线的渐近线平行 1 2 解析 由已知得2a 2 4 8 所以 mf1 mf2 8 于是2 mf2 8 mf2 4 答案 b 1 2 答案 c 1 2 做一做3 动圆与圆x2 y2 1和x2 y2 8x 12 0都相外切 则动圆圆心的轨迹为 a 双曲线的一支b 圆c 抛物线d 双曲线解析 设动圆半径为r 圆心为o x2 y2 1的圆心为o1 圆x2 y2 8x 12 0的圆心为o2 由题意得 oo1 r 1 oo2 r 2 所以 oo2 oo1 r 2 r 1 1 o1o2 4 由双曲线的定义知 动圆圆心o的轨迹是双曲线的一支 答案 a 1 2 探究一 探究二 思维辨析 利用双曲线的定义解决轨迹问题 例1 若动圆p经过定点a 3 0 且与定圆b x 3 2 y2 16外切 试求动圆圆心p的轨迹方程 思路分析由动圆经过点a 以及与定圆b相切 找到动点p与两个定点a b的距离之间的关系 再对照双曲线的定义进行判断求解 解设动圆圆心p x y 半径为r 则依题意有 pa r pb r 4 故 pb pa 4 即动圆圆心p到两个定点b 3 0 a 3 0 的距离之差等于常数4 且4 ab 因此根据双曲线定义 点p的轨迹是以a b为焦点的双曲线的右支 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟解决轨迹问题时 如果在题目的条件中 出现了定点 m 0 m 0 或 0 m 0 m 当然也可以是某定圆的圆心 时 就要重点考察动点所满足的条件 特别是考察动点到两个定点的距离之差 绝对值 是不是一个定值 如果是一个定值 并且这个定值小于两个定点之间的距离 那么动点的轨迹就是双曲线 探究一 探究二 思维辨析 答案 d 探究一 探究二 思维辨析 直线与双曲线的位置关系 思路分析将l与c的方程联立消去一个未知数 得到一元二次方程 利用根与系数的关系可求得弦长 由l与c相交 知 0 从而求出a的取值范围 可得离心率的取值范围 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟解决直线与双曲线的位置关系问题 一般采用代数法 即将直线方程与双曲线方程联立 通过判别式 的符号决定位置关系 同时涉及弦长问题时 往往采用设而不求的办法 即设出弦端点的坐标 利用一元二次方程根与系数的关系 结合弦长公式进行求解 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得在研究直线与双曲线的位置关系时 首先应注意直线与双曲线只有一个公共点 并不是一定就是直线与双曲线相切 还可能是直线与双曲线的渐近线平行 这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后 二次项系数等于0的情况 不能忽视这种情况 其次在求直线方程时 还应注意讨论斜率不存在的直线是否符合题意 因为直线方程的点斜式不能表示出斜率不存在的直线 所以应单独进行讨论分析 探究一 探究二 思维辨析 跟踪训练若直线l经过点 2 0 且与双曲线x2 y2 1只有一个公共点 则符合要求的直线l的条数是 a 1b 2c 3d 4 解析 依题意 直线l斜率必存在 设其为k 则直线l的方程为y k x 2 当1 k2 0 即k 1时 该方程只有一个解 直线与双曲线只有一个公共点 当1 k2 0时 由 4k2 2 4 1 k2 4k2 1 0 得k无解 所以符合要求的直线只有2条 答案 b 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 因为m n两点在双曲线的左支上 所以由双曲线定义得 mf2 mf1 2a 4 nf2 nf1 2a 4 于是 mf2 mf1 nf2 nf1 4a 8 而 mf1 nf1 mn 所以 mf2 nf2 mn 8 答案 8 1 2 3