人教A版选修21 3.1.5空间向量运算的坐标表示 课件（35张）.pptx

3 1 5空间向量运算的坐标表示 1 2 3 1 空间向量的坐标运算法则设向量a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 r 那么 1 2 3 做一做1 已知空间向量m 1 3 5 n 2 2 4 则有m n 3m n 2m 3n 解析 m n 1 3 5 2 2 4 1 1 1 3m n 3 1 3 5 2 2 4 5 11 19 2m 3n 2 6 10 6 6 12 168 答案 1 1 1 5 11 19 168 1 2 3 2 空间向量平行与垂直条件的坐标表示若向量a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 1 a b a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 r 2 a b a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 1 2 3 做一做2 已知空间向量a 2 1 b 8 6 若a b 则 若a b 则 1 2 3 1 2 3 1 2 3 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 3 空间向量a 1 1 1 是一个单位向量 4 若a b为空间向量 则 a b a b a2 b2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间向量的坐标运算 思路分析先由点的坐标求出各个向量的坐标 再按照空间向量运算的坐标运算法则进行计算求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟空间向量的坐标运算注意以下几点 1 一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标 2 空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算 牢记运算公式是应用的关键 3 运用公式可以简化运算 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间向量的平行与垂直 例2 已知空间向量a 1 2 3 b 2 4 x c 4 y 6 1 若m a 且 m 2 求向量m 2 若a c 求实数y的值 3 若 2a b a 3b 求实数x的值 思路分析 1 根据共线向量定理设出向量m的坐标 再结合模的公式求解 2 由垂直的充要条件建立y的方程求解 3 由共线的充要条件建立x的方程求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟利用向量共线与垂直的条件解决问题时注意以下几点 1 熟记向量平行与垂直的充要条件 2 适当引入参数 比如向量a b平行 可设a b 建立关于参数的方程求解 3 含参数的向量平行 应用比例式求参数值时 要注意其前提条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知a 1 5 1 b 2 3 5 1 若 ka b a 3b 求k的值 2 若 ka b a 3b 求k的值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 空间向量夹角与模的计算 例3 如图 直三棱柱abc a1b1c1 底面 abc中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别是aa1 cb1的中点 1 求bm bn的长 2 求 bmn的面积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 思路分析建立空间直角坐标系 写出b m n等点的坐标 从而得出的坐标 然后利用模的公式求得bm bn的长度 对于 2 可利用夹角公式求得cos mbn 再求出sin mbn的值 然后套用面积公式计算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟利用坐标运算解决空间向量夹角与长度的计算问题 关键是建立恰当的空间直角坐标系 写出有关点的坐标 然后利用夹角与模的计算公式进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为a1d1 bb1的中点 则cos eaf ef 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视两个向量夹角为锐角 钝角 的条件致误 典例 已知a x 2 3 b 3 1 x x 且a与b的夹角为锐角 求实数x的取值范围 易错分析若a b的夹角为锐角 则a b 0 若a b 0 则有可能a与b同向 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得空间向量a b夹角为锐角的充要条件是 a b 0且a b不同向 a b夹角为钝角的充要条件是 a b 0且a b不反向 如果在求解过程中 忽视两个向量共线的情况 就有可能扩大参数的取值范围 导致错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 跟踪训练若向量a 2 3 0 b k 0 3 的夹角为120 求实数k的值 1 2 3 4 5 1 下列各组空间向量中 不平行的是 a a 1 2 2 b 2 4 4 b a 1 0 0 b 5 0 0 c a 4 0 2 b 0 0 0 d a 2 5 3 b 8 20 12 解析 选项a中b 2a 所以两向量平行 同理b c的两个向量也平行 d中两个向量不平行 答案 d 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 4 已知a 2 3 1 b 2 0 3 c 0 0 2 则a b c 解析 b c