苏教版 选修231.5.2二项式系数的性质及应用 作业.docx

1.5.1 二项式系数的性质及应用一、单选题1二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则 的值为 ()a2 b1 c-1 d【答案】d【解析】二项式的展开式中所有二项式系数和为64，即，得，的展开式的通项为，令，得，故，得，故选d.点睛：本题是基础题，考查二项式定理通项公式的应用，通过特定项的求参数的值，考查计算能力；利用二项式系数和公式列出方程求出的值，将的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0求出的值，将的值代入通项求出常数项，即可求出的值.2的展开式中常数项为( )a bc d【答案】c【解析】试题分析：根据二项式定理可得的第项展开式为,要使得为常数项,要求,所以常数项为考点：二项式定理3已知- c= c，那么n= （ ）a14 b12 c13 d15【答案】a【解析】试题分析：，所以考点：组合数的性质4(x-3x)9的展开式中不含x3项的各项系数之和为（ ）a485 b539 c-485 d-539【答案】c【解析】根据二项式定理可得：c9rx9-r2(-3x)r=c9r(-3)rx9-3r2,令9-3r2=3r=1，故x3项的系数为-27，而各项系数和为：令x=1,系数和为-512，故不含x3项的各项系数之和为-512-（-27）=-485故选c5在的展开式中的系数为 （ ）a4 b5 c6 d7【答案】c【解析】试题分析：设=的展开式的通项为则(r=0,1,2,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为tr+1=n=0r(-1)nc6rcrnxr+n,令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为:(-1)2c63c32+(-1)c64c41+(-1)0c65c50=6.故选c。考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。点评：将“三项式”问题，逐步转化为“二项式”问题，运用二项式定理求解。从组合的角度解答此题也可。6若的展开式中不含的项，则的值可能为（ ） a b c d 【答案】d【解析】,由于r=0,1,2,3,4,5,所以的值可能为2二、填空题7在的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）【答案】【解析】试题分析：因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为考点：二项式定理视频8已知下列命题：设m为直线，为平面，且m，则“m/”是“”的充要条件；的展开式中含x3的项的系数为60；设随机变量n(0，1)，若p(2)=p，则p(-20)=；若不等式|x+3|+|x-2|2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；已知奇函数满足，且0x时，则函数在，上有5个零点其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)【答案】【解析】试题分析：解：因为,所以，由成立，但由,可得到或,所以不成立，故该命题为假命題；的展开式中第项，令，解得，所以有=，的展开式中含x3的项的系数为10而不是60；故该命题是假命题.由随机变量n(0，1)，若p(2)=p，则,所以，所以；该命题是真命题；因为所以有，,解得由此可知是假命.因为奇函数满足，所以，,故函数是周期函数，且；同样由奇函数满足，所以函数的图象关于直线对称；因为奇函数满足当0x时得当时, ,又因为由以上条件在同一坐标系中画出函数和的图象如下图,则两图象在区间内交点的个数就是函数在区间内的零点的个数；但由于的值不能确定，故零点的个数不能确定，所以该命题是假命题.所以答案应填考点：1、命题；2、直线与平面的位置关系；3、二项式定理；4、正态密度曲线的性质；5、函数的性质与函数的零点.9展开式中，含项的系数是_【答案】49【解析】设的通项公式为，令， ，令， ，展开式中，含项的系数是： ，故答案为.10(1+x)2(1-2x)5的展开式中x4的系数是_【答案】-40【解析】(1-2x)5的展开式的通项公式为：tr+1=c5r(-2x)r.令r=2，则t3=c52(-2x)2=40x2；令r=3，则t3=c53(-2x)3=-80x3；令r=4，则t5=c54(-2x)4=80x4.(1+x)2(1-2x)5的展开式中x4的系数是180+2(-80)+140=-40故答案为-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.三、解答题11已知且，设, .（1）试求的系数的最小值；（2）对于使的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）.【答案】（1）9；（2）2.02.【解析】本试题主要考查了二项式定理的展开式通项公式的运用。（1）中因为且，设, .当m=3，n=4是系数最小值为9 -8分（2）中则使的系数为最小的，求此时的近似值2.02 -6分 解：（1）因为且，设, .当m=3，n=4是系数最小值为9 -8分（2）则使的系数为最小的，求此时的近似值即为展开式中前几项的和也就是2.02 -6分 12（12分）已知的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是10:1，求展开式中，（1）含的项；（2）系数最大的项. 【答案】（1）当r=2时，取到含的项，即t3=112 ；（2） 。【解析】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求出系数绝对值最大的项，是解题的关键。（1）根据已知条件可知，解得n的值,再由由通项公式得到。（2）由,得 , 所以从而得到系数最大项。解： n=8或-3（舍去） 3分由通项公式， 6分（1）当r=2时，取到含的项，即t3=112 8分（2）由,得 , 所以, 10分即系数最大的项为 12分13已知 (nn)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101，求展开式中含的项【答案】t216【解析】试题分析：根据展开式中第五项