人教A版选修22 2.2 直接证明与间接证明（1） 教案.doc

第二章推理与证明 2.2 直接证明与间接证明1一、教学目标：知识与技能：1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点难点：分析法和综合法的思考过程、特点三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程（一）温故知新1. 已知 “若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则 ）2. 已知，求证：.先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？3如何证明基本不等式. （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）(二) 典例解析例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） 板演证明过程（注意等号的处理） 讨论：证明形式的特点提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.跟踪练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.例2：在abc中，三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为abc等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ 板演证明过程 讨论：证明过程的特点. 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）跟踪练习：（1）为锐角，且，求证：. （提示：算）（2）已知 求证：3. 小结：综合法是从已知的p出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.例3：求证. 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 板演证明过程 （注意格式） 再讨论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.跟踪练习：设x 0，y 0，证明不等式：. 先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明. 出示例4：见教材p48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） 出示例5：见教材p49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）跟踪练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证： .小结：分析法由要证明的结论q思考，一步步探求得到q所需要的已知，直到所有的已知p都成立；五、小结比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）六、作业1.课时检测七、课后记分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题