苏教版 选修23 2.6 正态分布 作业.docx

2.6 正态分布一、单选题1随机变量x服从正态分布n(0,1)，若x落在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为p1、p2,则ap1p2bp1p2cp1=p2d不确定【答案】c【解析】2已知随机变量x服从正态分布n(4,62)，p(x5)=0.89，则p(x3)= ( )a0.89 b0.22 c0.11 d0.78【答案】c【解析】【分析】由随机变量服从正态分布n(4,62)，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【详解】随机变量服从正态分布n(4,62)，这组数据对应的正态曲线的对称轴=4，p3=p5，p5=0.89，p5=1-0.89=0.11，p3=0.11，故选c.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，故选：b考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义4在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若xn(，2)，则p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4.a1 193 b1 359 c2 718 d3 413【答案】b【解析】正态分布的图象如下图：正态分布n（1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为12p（2x+2）p（x+）= 12（0.95440.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= 0.13591=0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为100000.1359=1359故选b点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称 （由f(+x)=f(-x)得）（3）曲线在x=处达到峰值12（4）曲线与x轴之间的面积为15若随机变量x服从分布xn 2,2，且2px3=p1x2，则px3=( )a13 b65 c16 d23【答案】b【解析】设p(x3)=x，则p(1x2)=2x，根据对称性，p(2x3)=2x，则p(x2)=3x =0.5，即p(x3)=16，故p(x3)=56故选：b6某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布n100,2，已知p(80100)=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )a5份 b10份 c15份 d20份【答案】b【解析】因为p(80120)=0.5-p(100110)=0.5-0.36=0.14，所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为500.14=4（人）.故填7.9若随机变量x服从正态分布n(,2),且p(x2)=0.4,则p(0x1)=_.【答案】0.1【解析】【分析】由题意，可得随机变量x服从正态分布n(1,2)，再利用正态曲线的对称性，即可求解.【详解】由p(x1)=知随机变量x服从正态分布n(1,2),正态曲线关于直线x=1对称,p(x2)=0.6,p(0x1)=p(x2)-p(x1)=0.6-0.5=0.1.【点睛】本题主要考查了正态分布中概率的计算问题，其中明确正态分布曲线的对称性和概率的计算方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10已知某次数学考试的成绩x服从正态分布n112,16，则10000名考生中成绩在120分以上的人数为_（附：若zn,2，则pz-=0.6826，pz-2=0.9544，pz-3=0.9974）【答案】228【解析】分析：由题意首先确定,的值，然后结合正态分布的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由已知得=112,=4，则p(104x120）=p(-2120）=12(1-0.9544）=0.0228，则成绩在120以上的人数为0.022810000=228.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记p(x)，p(2x2)，p(3x3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.三、解答题11在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布n(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？（参考数据：若xn,n2，则p-x+=0.6826；p-2x+2=0.9544；p-3x+3=0.9974）【答案】（1）10000；（2）80【解析】分析： （1）设出参赛人数的分数，根据分数符合正态分布，根据成绩在90分以上（含90分）的学生有13名，列出大于90分的学生的概率，成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的0.0013，列出比例式，得到参赛的总人数（2）设受奖的学生的分数线为x0由p（xx0）=22810000 =0.022860进一步得知p（120-x0xx0）=1-2p（xx0）=0.9544，即可得x0=60+20=80，故受奖学生的分数线是80详解：设学生的得分情况为随机变量x，xn(60,100)则60，10.(1)p(30x90)p(60310x60310)0.997 4.p(x90) 1p(30x90)0.001 3学生总数为：10 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则p(xx0)0.022 8.p(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知p(60210x60210)0.954 4.x06021080(分)点晴：正态分布问题，注意三个关键点：（1）对称轴x= ；标准差 ；分布区间。利用对称性求制定区间范围内的概率值。12某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；(3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率.（参考数据：若zn(,2)，则p(-z+)=0.6827,p(-2z+2)=0.9545）【答案】（1）0.033（2）200（3）0.6827【解析】分析：（1）根据频率分布直方图即可求出a的值，（2）根据频率分布直方图即可估计样本数据的众数、中位数；，（3）根据正态分布的定义即可求出答案.详解：（1）由已知得，解得； （2） 众数=； 由前三组频率之和，前四组频率之和为，故中位数位于第四组内，中位数估计为 ； （3）因为从而点睛：本题考查了频率分布直方图的应用和正态分布，属于基础题13某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n(70，102)，如果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？【答案】15.87%【解析】试题分析：设学生的得分情况为随机变量x,x70,102，根据题目已知条件可得=70,=10，根据正态曲线关