22.3实际问题与一元二次方程平均增降率.ppt

实际问题与一元二次方程 1 1 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 2 要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛2场 计划安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 3 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加聚会 与小组成员间互赠贺卡有区别吗 有一个人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个 开始有一人患了流感 第一轮的传染源就是这个人 他传染了x个人 用代数式表示 第一轮后共有 人患了流感 列方程 1 x x x 1 121 解方程 得 x1 x2 平均一个人传染了 个人 第二轮传染中 这些人中的每个人又传染了x个人 用代数式示 第二轮后共有 人患了流感 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人 10 12 10 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 平均每人传染10人 第二轮被传染的人数是110人 第三轮被传染的人数为10 110 1100 人 三轮共传染了1 10 110 1100 1221 人 三轮传染的总人数为 1 x x 1 x x x 1 x 1 10 10 1 10 10 10 1 10 11 110 1100 1221 2 某种植物的主干长出若干树木的支干 每个支干又长出同样树木的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 解 设每个支干长出x个小分支 根据题意 可列方程 整理得 解得 答 每个支干长出9个小分支 1 x x2 91 x2 x 90 0 x1 9 x2 10 不符合题意 舍去 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 6 新华商场销售某种冰箱 每台进货价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销售价每降低50元时 平均每天就能多售出4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 本题的主要等量关系是什么 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元 如果设每台冰箱降价x元 那么每台冰箱的定价就是 元 每台冰箱的销售利润为 元 平均每天销售冰箱的数量为 台 这样就可以列出一个方程 进而解决问题了 解 设每台冰箱降价x元 根据题意 得 解这个方程 得 x1 x2 150 2900 150 2750 元 所以 每台冰箱应定价为2750元 2900 x 2900 x 2500 8 4 现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时 能卖出100个 已知这批商品每件涨价1元 其销售量将减少10个 问为了赚取270元利润 售价应定为多少 这时应进货多少个 一个小礼品盒的售价不宜超过10元 生活中的数学 解 设在售价4元的基础上涨x元 2 x 100 10 x 270 X2 8x 7 0 X1 1 x2 7 舍 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 练习 3 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市近几年来通过拆迁旧房 植草 栽树 修公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2001年底的绿地面积为公顷 比2000年底增加了公顷 在1999年 2000年 2001年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2003年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2000 解 设2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为10 小结 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 1某林场现有木材a立方米 预计在今后两年内年平均增长p 那么两年后该林场