27.2.1矩形的判定.ppt

知识回顾 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线平分且相等 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你现在有办法帮他吗 朋友的问题 27 2 2矩形的判定 1 理解并掌握矩形的判定方法 2 会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算 学习目标 自主学习 认真阅读教材P113 114 由定义入手 分析矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ABCD A 90 ABCD是矩形 由定义判定 探究1 矩形的四个角都是直角 四个角是直角的四边形是矩形 条件 结论 操作感知 任意画一个符合条件的图形 通过观察 测量猜想其形状 性质 逆命题 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 猜想她判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 她这样做 猜想 A B D C 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 说说你的想法 如图 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 CE BE CD BD E D为垂足 猜一猜 四边形BECD的形状 A B C D E P 找三个角是直角 试一试 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 DBE 90 又 CE BE CD BD 四边形BECD是矩形 证明 D E 90 例 如图 ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH 猜想四边形EFGH的形状 并说明理由 四边形ABCD是平行四边形 DAB ABC 180 证明 同理 EFG 90 FGH 90 四边形EFGH是矩形 AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 AEB 90 即 HEF 90 写一写 为你的成功喝彩 矩形的对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形 探究2 操作感知 任意画一个符合条件的图形 通过观察 测量猜想其形状确定真命题 对角线相等的四边形是矩形 性质 逆命题 在 ABCD中 AB DC BC CB 且AC DB ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 ABC DCB 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD AC BD求证 ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 3 符号表达式 快速反应 平行四边形门框 一根足够长的细绳子 如何判别门框是矩形 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案 方案 方案 你在学习平行四边形判定和矩形的判定时获得什么研究方法 谈一谈 本节你学到了哪些知识 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 X X X X 例 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 写一写 为你的成功喝彩 老师给的礼物 竞技平台 1 如图 在 ABC中 点D是AC边上的