人教A版选修11 函数的单调性与导数 课件（42张）.ppt

3 3导数在研究函数中的应用3 3 1函数的单调性与导数 自主学习新知突破 1 掌握函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间 2010年舒马赫复出的消息是f1赛车上的重磅炸弹 人们纷纷研究这位传奇的 f1之王 研究发现 其除了超群的技术外 速度的调节也恰到好处 他不轻易使用刹车 在某个时间段内速度连续增加 在另一个时间段内速度则连续减少 呈现一定的规律性 问题1 在某个时间段内速度连续增加 若v f t 那么f t 是否为正呢 提示1 f t 0 问题2 在某个时间段内速度连续减少 若v f t 那么f t 是否为负呢 提示2 f t 0 函数在区间 a b 上的单调性与其导函数的正负有如下关系 递增 递减 常数 上述结论可用图来直观理解 1 深入理解导数与单调性的关系在某个区间内f x 0 f x 0 2 对导数法研究函数单调性的两点注意 1 在利用导数讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程中只能在定义域内 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 2 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 那么这些单调区间中间不能用 连接 而只能用 逗号 或 和 字隔开 1 函数f x x3 3x2 1的单调递减区间为 a 2 b 2 c 0 d 0 2 解析 f x 3x2 6x 3x x 2 令f x 0得0 x 2 所以f x 的单调递减区间为 0 2 答案 d 2 设f x 是函数f x 的导函数 y f x 的图象如下图所示 则y f x 的图象最有可能是 解析 由y f x 的图象可知 当x2时 f x 0 当0 x 2时 f x 0 函数y f x 在 0 和 2 上为增加的 在 0 2 上为减少的 答案 c 3 函数f x xlnx的单调递增区间是 4 已知函数f x x2 ax lnx a r 若函数f x 在 1 2 上是减函数 求实数a的取值范围 合作探究课堂互动 求函数的单调区间 思路点拨 对 1 求导后 应注意a的讨论 1 求函数单调区间的步骤 2 含有参数的函数求单调区间时应注意分类讨论 1 求下列函数的单调区间 1 f x x3 6x 2 f x 3x2 2lnx 函数与导函数图象之间的关系 设f x 是函数f x 的导函数 将y f x 和f x 的图象画在同一直角坐标系中 不可能正确的是 思路点拨 根据函数的单调性与其导数的正负之间的关系作判断 解析 对于选项a 若曲线c1为y f x 的图象 曲线c2为y f x 的图象 则函数y f x 在 0 内是减函数 从而在 0 内有f x 0 因此 选项a符合题意 同理 选项b c也符合题意 对于选项d 若曲线c1为y f x 的图象 则y f x 在 内应为增函数 与c2不相符 若曲线c2为y f x 的图象 则y f x 在 内应为减函数 与c1不相符 答案 d 1 注意图形语言 符号语言之间的转化及应用 在某个区间内f x 0 或f x 0 也就是f x 的图象在x轴的上方 或下方 则函数在该区间内是增函数 或减函数 2 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时 注意抓住各自的关键要素 对于原函数 要重点考查其图象在哪个区间内单调递增 在哪个区间内单调递减 而对于导函数 则应考查其函数值在哪个区间内大于零 在哪个区间内小于零 并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致 2 已知导函数f x 的下列信息 当 13 或x0 当x 1 或x 3时 f x 0 试画出函数f x 图象的大致形状 解析 如下图 当 13 或x0 可知f x 在此区间内单调递增 当x 1 或x 3时 f x 0 这两点比较特殊 我们称它们为 临界点 综上 函数f x 的图象的大致形状如上图所示 已知函数单调性求参数范围 由函数的单调性求参数的取值范围 这类问题一般已知f x 在区间i上单调递增 递减 等价于不等式f x 0 f x 0 在区间i上恒成立 然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围 3 若函数f x ax3 x2 x 5在r上单调递增 求a的取值范围 若函数f x x3 x2 mx 1是r上的单调函数 求实数m的取值范围 错因 没有考虑到