人教A版选修11 椭圆及其标准方程 课件（43张）.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 2 1椭圆2 1 1椭圆及其标准方程 自主学习新知突破 1 了解椭圆的实际背景 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 2 了解椭圆的标准方程的推导及简化过程 3 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形 在生活中 我们对椭圆并不陌生 油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线 天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆 灯光斜照在圆形桌面上 地面上形成的影子也是椭圆形的 在学习中 椭圆其实比圆更加让我们熟知 无论是数学中的0 还是字母中的o 我们都能看到椭圆的踪影 外表上看起来并不完美的椭圆 因为有了故事 有了情景 反而显得唯美 令人心动 满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢 提示 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆 椭圆的定义 距离之和等于定值 定点 距离 mf1 mf2 2a 对椭圆定义的理解椭圆的定义揭示了椭圆的本质 定义是判断动点轨迹是不是椭圆的重要依据 设集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c均为大于0的常数 当2a 2c时 集合p为椭圆 当2a 2c时 集合p为线段f1f2 当2a 2c时 集合p为空集 即动点m的轨迹不存在 椭圆的标准方程 b2 c2 对椭圆标准方程的三点认识 1 标准的几何特征 椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴或y轴上 对称轴是坐标轴 2 标准的代数特征 方程右边是1 左边是关于x y的平方和 并且分母不相等 3 a b c三个量的关系 椭圆的标准方程中 a表示椭圆上的点m到两焦点间距离的和的一半 可借助图形帮助记忆 a b c 都是正数 恰是构成一个直角三角形的三条边 a是斜边 所以a b a c 且a2 b2 c2 答案 d 答案 b 答案 6 2 3 合作探究课堂互动 椭圆的定义及应用 下列说法中正确的是 a 已知f1 4 0 f2 4 0 到f1 f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆b 已知f1 4 0 f2 4 0 到f1 f2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆c 到f1 4 0 f2 4 0 两点的距离之和等于点m 5 3 到f1 f2的距离之和的点的轨迹是椭圆d 到f1 4 0 f2 4 0 距离相等的点的轨迹是椭圆 思路点拨 椭圆是到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 应特别注意椭圆的定义的应用 答案 c 并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆 只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆 1 命题甲 动点p到两定点a b的距离之和 pa pb 2a a 0且a为常数 命题乙 点p的轨迹是椭圆 且a b是椭圆的焦点 则命题甲是命题乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分且必要条件d 既不充分又不必要条件解析 当2a f1f2 时是椭圆 当2a f1f2 时是线段 当2a f1f2 时无轨迹 所以选b 答案 b 求椭圆的标准方程 1 求椭圆标准方程的一般步骤为 椭圆的定义与标准方程的综合应用 在解答解析几何的习题时 要善于根据曲线和图形的性质 用平面几何的知识加以解答 本题综合运用了余弦定理和椭圆的定义 从而简化了运算 达到