人教A版选修22 1.3　导数在研究函数中的应用 课件（30张）.ppt

1 3导数在研究函数中的应用 1 3 1函数的单调性与导数 目标定位1 结合实例 直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 并能够利用单调性证明一些简单的不等式 3 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 增 函数的单调性与导数的关系 1 在区间 a b 内函数的导数与单调性有如下关系 自主预习 减 2 若函数f x 在 a b 内存在导函数且单调递增 递减 则对一切x a b 都有 且在 a b 任一子区间内f x 不恒为零 3 利用导数讨论函数的单调性或求单调区间时 首先要确定函数的 解决问题的过程只能在定义域内进行 即单调区间一定是定义域的子区间 当函数y f x 有多个单调区间时 不能用 或 或 把单调区间连起来 而应用 或 连起来 f x 0 f x 0 定义域 和 即时自测1 思考题 1 如果在某个区间内恒有f x 0 那么函数f x 有什么特性 提示如果在某个区间内恒有f x 0 那么函数f x 在这个区间上为常数函数 不具有单调性 2 如果函数在某一个范围内变化得快 图象比较 陡峭 则函数在这一范围内的导数值越大吗 提示不一定 函数在某一范围内变化得快 图象比较 陡峭 则函数在这一范围内的绝对值越大 因此函数在这一范围内的导数也可能越小 2 函数f x 2x sinx在 上是 a 增函数b 减函数c 先增后减d 不确定解析f x 2 cosx 0 答案a 3 函数y ex x在r上是 函数 解析y ex 1 1 0 故函数y ex x在r上是增函数 答案增 答案 0 1 1 e 规律方法关于利用导数证明函数单调性的问题 1 首先考虑函数的定义域 所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行 2 f x 或 0 则f x 为单调递增 或递减 函数 但要特别注意 f x 为单调递增 或递减 函数 则f x 或 0 类型二利用导数求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间 1 f x 2x3 3x2 36x 1 2 f x sinx x 0 x 3 f x 3x2 2lnx 4 f x x3 3tx 规律方法求函数的单调区间的具体步骤是 1 优先确定f x 的定义域 2 计算导数f x 3 解f x 0和f x 0 4 定义域内满足f x 0的区间为增区间 定义域内满足f x 0的区间为减区间 训练2 设函数f x xea x bx 曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y e 1 x 4 1 求a b的值 2 求f x 的单调区间 思路探究 探究点一函数在某个区间上单调递增 或递减 应满足什么条件 提示函数f x 在d上单调递增 或递减 的充要条件是f x 0 或f x 0 且f x 在d任一子区间上不恒为零 提示此类问题一般利用分离参数转化为不等式在某区间上的恒成立问题或利用函数性质求解参数范围 注意检验参数取 时是否满足题意 规律方法 1 可导函数f x 在 a b 上单调递增 或单调递减 的充要条件是f x 0 或f x 0 在 a b 上恒成立 且f x 在 a b 的任何子区间内都不恒等于0 2 a f x 恒成立 a f x min a f x 恒成立 a f x max 3 若f x 为二次函数 则恒成立问题也可借助图象 利用数形结合思想来处理 训练3 若函数f x x3 x2 mx 1是r上的单调函数 求实数m的取值范围 课堂小结 1 导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性 导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度 2 利用导数求函数f x 的单调区间的一般步骤为 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0和f x 0 4 根据 3 的结果确定函数f x 的单调区间 答案a 2 f x 是函数y f x 的导函数 若y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 解析由导函数的图象可知 当x 0时 f x 0 即函数f x 为增函数 当0 x 2时 f x 0 即f x 为减函数 当x 2时 f x 0 即函数f x 为增函数 观察选项易知d正确 答案d 3 函数y x2 4x a的增区间为 减区间为 解析y