人教A版选修11：2.1.2.2椭圆方程及性质的应用 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十一椭圆方程及性质的应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知直线l过点(3,-1),且椭圆c:x225+y236=1,则直线l与椭圆c的公共点的个数为()a.1个b.1个或2个c.2个d.0个【解析】选c.因为直线过定点(3,-1)且3225+(-1)2360,可解得-13m13.4.过椭圆x24+y23=1的一个焦点f作垂直于长轴的椭圆的弦,则此弦长为()a.34b.3c.23d.833【解析】选b.椭圆的焦点为(1,0),不妨设直线过右焦点,垂直于x轴,交椭圆于a,b两点,把x=1代入x24+y23=1得y=32,故弦长|ab|=3.5.过点m-1,12的直线l与椭圆x2+2y2=2交于a,b两点,设线段ab中点为m,设直线l的斜率为k1(k10).直线om的斜率为k2,则k1k2的值为()a.2b.-2c.12d.-12【解析】选d.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x12+2y12=2,x22+2y22=2,-得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0.即y2-y1x2-x1=-x1+x22(y1+y2),所以k1=y2-y1x2-x1=-221=1,而k2=12-0-1-0=-12,故k1k2=-12.6.(2017全国乙卷)设a,b是椭圆c:x23+y2m=1长轴的两个端点,若c上存在点m满足amb=120,则m的取值范围是()a.(0,19,+)b.(0,39,+)c.(0,14,+)d.(0,34,+)【解析】选a.当0m3时,焦点在x轴上,要使c上存在点m满足amb=120,则abtan60=3,即3m3,得03时,焦点在y轴上,要使c上存在点m满足amb=120,则abtan60=3,即m33,得m9,故m的取值范围为(0,19,+).7.已知椭圆c:x24+y23=1的左、右焦点分别为f1,f2,椭圆c上的点a满足af2f1f2,若点p是椭圆c上的动点,则f1pf2a的最大值为()a.32b.332c.94d.154【解析】选b.由椭圆方程知c=4-3=1,所以f1(-1,0),f2(1,0).因为椭圆c上点a满足af2f1f2,则可设a(1,y0),代入椭圆方程可得y02=94,所以y0=32.设p(x1,y1),则f1p=(x1+1,y1),f2a=(0,y0),所以f1pf2a=y1y0.因为点p是椭圆c上的动点,所以-3y13,f1pf2a的最大值为332.8.已知椭圆c:x22+y2=1的右焦点为f,直线l:x=2,点al,线段af交椭圆c于点b,若fa=3fb,则|af|=()a.2b.2c.3d.3【解析】选a.设点a(2,n),b(x0,y0).由椭圆c:x22+y2=1知a2=2,b2=1,所以c2=1,即c=1,所以右焦点f(1,0).由fa=3fb得(1,n)=3(x0-1,y0).所以1=3(x0-1)且n=3y0.所以x0=43,y0=13n.将x0,y0代入x22+y2=1,得12432+13n2=1.解得n2=1,所以|af|=(2-1)2+n2=1+1=2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若直线y=2x+b与椭圆x24+y2=1无公共点,则b的取值范围为_.【解析】由y=2x+b,x24+y2=1,得x24+(2x+b)2=1.整理得17x2+16bx+4b2-4=0.=(16b)2-417(4b2-4)17或b0,解得-3b1时,设切线l的方程为y=k(x-m).由y=k(x-m),x24+y2=1得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0.设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=8k2m1+4k2,x1x2=4k2m2-41+4k2.由l与圆x2+y2=1相切,得|km|k2+1=1,即m2k2=k2+1.所以|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)64k4m2(1+4k2)2-4(4k2m2-4)1+4k2=43|m|m2+3.当m=1时,|ab|=3,所以|