人教A版选修22 3.1.2 复数的几何意义 课件（36张）.ppt

数系的扩充与复数的引入 第三章 3 1数系的扩充与复数的概念 第三章 3 1 2复数的几何意义 理解复数的几何意义 并能用复数的几何意义解决相关问题 重点 复数的几何意义 难点 复数几何意义的应用 思维导航1 我们已知复数的代数形式z a bi a b r 给出一组a b的值就对应一个复数 任意一个复数也都有一组a b的值 这与平面直角坐标系中的点 平面向量与有序实数对的对应类似 那么复数能否与平面上的点对应 复数的几何意义是什么 复平面与复数的几何意义 新知导学1 复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了 外 虚轴上的点都表示纯虚数 2 复数的几何意义 1 每一个复数都由它的 和 唯一确定 当把实部和虚部作为一个有序数对时 就和点的坐标一样 从而可以用点表示复数 因此复数与复平面内的点是 关系 实轴 虚轴 原点 实部 虚部 一一对应 2 若复数z a bi a b r 则其对应的点的坐标是 不是 a bi 3 复数与复平面内 的向量也可以建立一一对应关系 如图 在复平面内 复数z a bi a b r 可以用点 或向量 表示 a b 以原点为始点 z a b 牛刀小试1 已知a b r 那么在复平面内对应于复数a bi a bi的两个点的位置关系是 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 关于直线y x对称 答案 b 解析 在复平面内对应于复数a bi a bi的两个点为 a b 和 a b 关于y轴对称 2 复数z 1 2i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 解析 z 1 2i对应点z 1 2 位于第三象限 3 设复数z a bi对应的点在虚轴右侧 则 a a 0 b 0b a 0 b 0c b 0 a rd a 0 b r 答案 d 解析 复数对应的点在虚轴右侧 则该复数的实部大于零 虚部可为任意实数 思维导航2 复数与复平面内的点 平面向量有着天然的联系 复平面内的点z到原点的距离等于以原点为起点 以z为终点的向量的模 那么这个模对于点z对应的复数z有无特别意义 复数的模 距离 牛刀小试4 复数z m 3 i 2 i m r i为虚数单位 在复平面内对应的点不可能位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 5 设复数z的模为17 虚部为 8 则复数z 答案 15 8i 复数的几何意义 解析 复数z m2 m 2 m2 3m 2 i的实部为m2 m 2 虚部为m2 3m 2 1 由题意得m2 m 2 0 解得m 2或m 1 方法规律总结 1 复数的几何意义包含两种 1 复数与复平面内点的对应关系 每一个复数和复平面内的一个点对应 复数的实部 虚部分别是对应点的横坐标 纵坐标 2 复数与复平面内向量的对应关系 当向量的起点在原点时 该向量可由终点唯一确定 从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系 借助平面向量的有关知识 可以更好的理解复数的相关知识 2 有关复数在复平面内的对应点位置 在实轴上 虚轴上 某个象限内 某条已知直线上等 的题目 先找出复数的实部 虚部 再按点所在的位置列方程或不等式 组 求解 实数x分别取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z在 1 第三象限 2 第四象限 3 直线x y 3 0上 解析 因为x是实数 所以x2 x 6 x2 2x 15也是实数 若已知复数z a bi 则当a0 且b 0时 复数z对应的点在第四象限 当a b 3 0时 复数z对应的点在直线x y 3 0上 分析 设z a bi a b r 代入等式后 可利用复数相等的充要条件求出a b 复数模的计算 方法规律总结 计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后利用模的公式进行计算 两个虚数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 分析 由题目可获取以下主要信息 已知复数及其模的范围 求复数虚部的取值范围 解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解 综合应用 方法规律总结 解决复数问题的主要思想方法有 一 转化思想 复数问题实数化 二 数形结合思想 利用复数的几何意义数形结合解决 三 整体化思想 利用复数的特征整体处理 答案 a 错解 由题意可知 z 3 z 1 0 即