22一元二次方程教案2.doc

第四讲 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若，则或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、（1）方程的根是_ （2）方程的根是_例2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_.例4、已知a25ab+6b2=0，则等于 （ ）例5、解关于x的方程：(a2b2)x2+4abxa2b2例6、x为何值时，等式【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得 ；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得x1 = ， x2= 。2、（1）方程t(t3)28的解为_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解为_3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。（2）方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=05、已知x27xy+12y2=0，那么x与y的关系是_.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。二、选择题1、方程3x2=1的解为（ ）A.B.C.D.2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=04、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.2C.2 D.10三、解下列关于x的方程(1)x212x0； 2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第五讲 判别式和根与系数的关系【学习目标】1、 使学生会运用根与系数关系解题。2、 对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。【知识要点】1、一元二次方程的判别式：（1）当时，方程有两个不相等的实数根，。（2）当时，方程有两个相等的实数根，。（3）当时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，3、常见的形式：（1）（2）（3）【典型例题】例1 当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1） + （2）例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求 m的值；求x12+x22的值.例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、 没有实数根 D、 与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是( ).A、 B、 C、 D、03、设方程的两根为和，且,那么q的值等于( ).A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、15、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ）A、01 B、11 C、12 D、23二、填空题1、已知方程的两个根分别是x和x，则= _，= _ 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3、已知方程的两根之差为5，k= 4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m= （2）方程 的一个根是另一个根的5倍，则m= ；5、以数为根构造一个一元二次方程 三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数；（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？3、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程 的两实数根的平方和是11 ，求k的值。3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：第六讲 列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。2、 列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米解：设道路宽为米，根据题意，得例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨求平均每年增长的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达 A地。求乙每小时走多少km?【经典练习】1、要做一个高是8，底面的长比宽多5，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313，求这两个连续正整数。2、一块面积是