人教A版选修11：2.3.2.1抛物线的简单几何性质 课后训练.doc

温馨提示 此套题为word版 请按住ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观看比例 答案解析附后 关闭word文档返回原板块 课后提升训练 十六 抛物线的简单几何性质 45分钟 70分 一 选择题 每小题5分 共40分 1 在抛物线y2 2px上 横坐标为4的点到焦点的距离为5 则p的值为 a 12 b 1 c 2 d 4 解析 选c y2 2px的准线为x p2 所以p2 4 5 p 2 2 经过抛物线y2 2x的焦点且平行于直线3x 2y 5 0的直线l的方程是 a 6x 4y 3 0 b 3x 2y 3 0 c 2x 3y 2 0 d 2x 3y 1 0 解析 选a 设直线l的方程为3x 2y c 0 抛物线y2 2x的焦点f12 0 所以3 12 2 0 c 0 所以c 32 故直线l的方程是6x 4y 3 0 3 2017 衡水高二检测 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆x26 y22 1的右焦点重合 则p的值为 a 2 b 2 c 4 d 4 解析 选d 椭圆x26 y22 1的右焦点为 2 0 所以p2 2 所以p 4 4 已知抛物线c y2 x的焦点为f a x0 y0 是c上一点 af 54x0 则x0 a 4 b 2 c 1 d 8 解析 选c 如图 f14 0 过a作aa 准线l 所以 af aa 所以54x0 x0 p2 x0 14 所以x0 1 5 已知抛物线c y2 4x的焦点为f 直线y 2x 4与c交于a b两点 则cos afb a 45 b 35 c 35 d 45 解析 选d 由y2 4x y 2x 4得x2 5x 4 0 所以x 1或x 4 不妨设a 4 4 b 1 2 则 fa 5 fb 2 fa fb 3 4 0 2 8 所以cos afb fa fb fa fb 85 2 45 6 2017 全国甲卷 过抛物线c y2 4x的焦点f 且斜率为3的直线交c于点m m在x轴上方 l为c的准线 点n在l上且mn l 则m到直线nf的距离为 a 5 b 22 c 23 d 33 解析 选c 由题意知 mf y 3 x 1 与抛物线y2 4x联立得3x2 10 x 3 0 解得x1 13 x2 3 所以m 3 23 因为mn l 所以n 1 23 又f 1 0 所以nf y 3 x 1 即3x y 3 0 所以m到直线nf的距离为 3 3 23 3 3 2 12 23 补偿训练 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 解析 选c 因为x2 8y 所以焦点f的坐标为 0 2 准线方程为y 2 由抛物线的定义知 fm y0 2 以f为圆心 fm 为半径的圆的标准方程为x2 y 2 2 y0 2 2 由于以f为圆心 fm 为半径的圆与准线相交 又圆心f到准线的距离为4 故42 7 2016 全国卷 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a b两点 交c的准线于d e两点 已知 ab 42 de 25 则c的焦点到准线的距离为 a 2 b 4 c 6 d 8 解析 选b 以开口向右的抛物线为例来解答 其他开口同理可得 设抛物线为y2 2px p 0 设圆的方程为x2 y2 r2 题目条件翻译如图 设a x0 22 d p2 5 点a x0 22 在抛物线y2 2px上 所以8 2px0 点d p2 5在圆x2 y2 r2上 所以5 p22 r2 点a x0 22 在圆x2 y2 r2上 所以x02 8 r2 联立 解得 p 4 焦点到准线的距离为p 4 8 2017 天津高二检测 若抛物线x2 2y上距离点a 0 a 的最近点恰好是抛物线的顶点 则a的取值范围是 a a 0 b 00 即a 1时 y a 1时d2取到最小值 不符合题意 综上可知a 1 易错警示 忽视了y的取值范围是 0 只想到当点在y轴负半轴时 d最小 导致错选d 或胡乱猜测以致错选b 二 填空题 每小题5分 共10分 9 2017 青岛高二检测 抛物线x2 2py p 0 的焦点为f 其准线与双曲线x23 y23 1相交于a b两点 若 abf为等边三角形 则p 解析 由于x2 2py p 0 的准线为y p2 由y p2 x2 y2 3 解得准线与双曲线x2 y2 3的交点为 a 3 14p2 p2 b3 14p2 p2 所以ab 23 14p2 由 abf为等边三角形 得32ab p 解得p 6 答案 6 10 2017 长春高二检测 已知点p是抛物线y2 4x上的动点 点p在y轴上射影是m 点a 4 6 则 pa pm 的最小值是 解题指南 将p到y轴的距离 转化为点p到焦点的距离 当a p f共线时 pa pm 最小 解析 由y2 4x 得p 2 所以焦点f 1 0 如图 pm pn p2 pf 1 所以 pa pm pa pf 1 af 1 4 1 2 6 0 2 1 35 1 答案 35 1 三 解答题 每小题10分 共20分 11 2017 吉林高二检测 已知双曲线x2a2 y2b2 1 a 0 b 0 的两条渐近线与抛物线y2 2px p 0 的准线分别交于a b两点 o为坐标原点 若双曲线的离心率为2 aob的面积为3 求抛物线的标准方程 解题指南 由双曲线离心率求得其渐近线方程 从而求得交点a b的坐标 即可得到三角形面积表达式 从而得到p的值 进而写出标准方程 解析 由已知得ca 2 所以a2 b2a2 4 解得ba 3 即渐近线方程为y 3x 而抛物线准线方程为x p2 于是a p2 3p2 b p2 3p2 从而 aob的面积为12 3p p2 3 可得p 2 因为抛物线开口向右 所以其标准方程为y2 4x 12 抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 点a是抛物线上一点 且 afo 120 o为坐标原点 ak l 垂足为k 求 akf的面积 解析 如图 设a x0 y0 过a作ah x轴于h 在rt afh中 fh x0 1 由 afo 120 得 afh 60 故y0 ah 3 x0 1 所以点a的坐标为 x0 3 x0 1 将此代入抛物线方程可得3x02 10 x0 3 0 解得x0 3或x0 13 舍 故s akf 12 3 1 23 43 能力挑战题 已知抛物线c y2 2px p 0 焦点为f 准线为l 抛物线c上一点a的横坐标为3 且点a到准线l的距离为5 1 求抛物线c的方程 2 若p为抛物线c上的动点 求线段fp的中点m的轨迹方程 解析 1 由题意得 3 p2 5 所以p 4 所以抛物