人教A版选修22 1.1变化率与导数2 教案.doc

第一章导数及其应用 1.1变化率与导数2一、教学目标：知识与技能：通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义;掌握瞬时速度的算法和导数的概念.过程与方法：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程;理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，从而建立瞬时变化率和导数的数学模型.情感、态度与价值： 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：平均变化率的概念、瞬时速度的算法和导数的概念. 难点：对导数概念的理解.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程教师活动学生活动设计意图环节一： （一）平均变化率在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 问题1：如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，在这段时间里，hto学生独立计算运动员在这段时间内的平均速度，并进行小组交流.由学生熟悉的问题出发，引出平均速度的算法，为求瞬时速度做好铺垫.环节二：1.问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.2.设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则 平均变化率为1）已知函数f(x)=的图象上的点及临近一点,则 2）求在附近的平均变化率学生通过讲解掌握运用数学符号表示函数平均变化率的算法。观察联想体会平均变化率的几何意义.引导学生由特殊到一般得出函数的平均变化率。培养数形结合的思想.环节三：运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？学生独立思考并小组交流问题（1）（2）平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能 反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细 地刻画运 动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均速度为“0”。引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时度.环节四： 即当t取不同值时,尝试计算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001。当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？.学生利用计算器，分组完成。一方面分组讨论，展示计算结果，在t=2时刻,t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。环节五：导数概念：研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)由动手计算，动口交流，教师讲解。学生理解导数的概念.在前面问题的铺垫下,学生结合具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由特殊到一般，完成了思维的飞跃；环节六：（三）典例分析例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义（第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升）教师引导学生共同分析问题加深对导数的认识及算法。并由学生共同总结出导数的算法.解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，同理可得:教师引导学生共同分析问题加深对导数的认识及算法.让学生总结导