人教A版选修12 综合法 课件（30张）.pptVIP

2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法和分析法第1课时综合法 有趣的数学证明引人入胜 合情推理是发现的方法 演绎推理是数学中严格证明的工具 怎样用演绎推理来证明呢 这是要讲究方法的 今天 我们就来认识一些基本的证明方法 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法之一的综合法 重点 2 了解综合法的思考过程 特点 难点 探究点1综合法的含义 引例 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 一般地 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 以下命题中 正确的是 a 综合法是执果索因的逆推法b 综合法是由因导果的顺推法c 综合法是因果互推的两头凑法d 综合法就是举反例 b 即时训练 例1 如图所示 abc在平面 外 求证 p q r三点共线 探究点2利用综合法进行证明 分析 本例的条件表明 p q r三点既在平面 内 又在平面abc内 所以可以利用两个相交平面的公理证明 1 2 平面内有四边形abcd和点o 则四边形abcd为 a 菱形b 梯形c 矩形d 平行四边形 d 即时训练 证明 求证 a2 b2 3 ab a b 证明 因为a2 b2 2ab a2 3 2a b2 3 2b 将此三式相加得2 a2 b2 3 2ab 2a 2b 所以a2 b2 3 ab a b 变式练习 例3在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 分析 将a b c成等差数列 转化为符号语言就是2b a c a b c成等比数列 转化为符号语言就是b2 ac a b c为 abc的内角 这是一个隐含条件 明确表示出来是a b c 此时 如果能把角和边统一起来 那么就可以进一步寻找角和边之间的关系 进而判断三角形的形状 余弦定理正好满足要求 于是 可以用余弦定理为工具进行证明 证明 由a b c成等差数列 有 2b a c 由 得 由a b c成等比数列 有 由余弦定理及 可得 再由 得 因此a c 从而有a c 由 得 即 提升总结 解决数学问题时 往往要先作语言的转换 如把文字语言转换成符号语言 或把符号语言转换成图形语言等 还要通过细致的分析 把其中的隐含条件明确表示出来 2015 烟台高二检测 已知a b c均为正实数 且a b c 1 求证 1 1 1 8 变式练习 证明 因为a b c均为正实数 且a b c 1 所以故 1 设m n x m4 m3n y n3m n4 则x与y的大小关系为 a x yb x yc x yd 以上都不对 解题关键 可以用作差比较法处理 a 2 函数 a 是奇函数 但不是偶函数b 是偶函数 但不是奇函数c 既是奇函数 又是偶函数d 既不是奇函数 又不是偶函数 b 3 已知实数a b满足等式下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 4 已知函数f x ax2 bx c是偶函数 则b的值为 解析 由于f x 为偶函数 所以f x f x 即ax2 bx c ax2 bx c 故 bx bx 所以b 0 0 5 已知等差数列 an sn表示前n项和 a3 a9 0 s90 s9 9a5 0 所以s5最小 s5 证明 1 在四棱锥p abcd中 因为pa 底面abcd cd 平面abcd 故pa cd 因为ac cd pa ac a 所以cd 平面pac 而ae 平面pac 所以cd ae 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa 因为e是pc的中点 所以ae pc 由 1 知 ae cd 且pc cd c 所以ae 平面pcd 而pd 平面pcd 所以ae pd 因为pa 底面abcd 所以pa ab又因为ab ad 所以ab 平面pad