人教A版选修11：2.3.1抛物线及其标准方程 课时训练.doc_第1页
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温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时达标训练1.抛物线y=-18x2的准线方程是()a.x=132b.x=12c.y=2d.y=4【解析】选c.将抛物线y=-18x2化为标准形式为x2=-8y,则p=4,所以该抛物线的准线方程为y=2.2.若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10,则顶点到准线的距离为()a.1b.2c.4d.8【解析】选c.依抛物线的定义得6+p2=10,顶点到准线的距离为p2,即4.3.以抛物线y2=-8x的焦点为圆心,且和抛物线准线相切的圆的方程为()a.(x-2)2+y2=8b.x2+(y-2)2=4c.(x+2)2+y2=16d.x2+(y+2)2=16【解析】选c.抛物线y2=-8x的焦点为(-2,0),准线方程为x=2,则圆的半径r=4.故所求圆的方程为(x+2)2+y2=16.4.焦点在直线y=3x-6上的抛物线的标准方程是.【解析】y=3x-6与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,-6),所以当(2,0)为焦点时,y2=8x,当(0,-6)为焦点时,x2=-24y.所以y2=8x或x2=-24y.答案:y2=8x或x2=-24y5.已知点a(0,-2),直线l:y=2,则过点a且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为.【解析】设圆心为c,则|ca|=d,其中d为点c到直线l的距离,所以c的轨迹是以a为焦点, l为准线的抛物线.所以所求轨迹方程为x2=-8y.答案:x2=-8y6.求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过p(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.【解析】由已知设抛物线的标准方程是x2=-2py(p0)或y2=-2px(p0),把p(-2,-4)代入x2=-2py或y2=-2px得p=12或p=4,故所求的抛物线的标准方程是x2=-y或y2=-8x.当抛物线方程是x2=-y时,焦点坐标是f0,-14,准线方程是y=14.当抛物线方程是y2=-8x时,焦点坐标是f(-2,0),准线方程是x=2.【补偿训练】一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过断面为抛物线形的隧道,如图所示,已知拱宽ab恰好是拱高cd的4倍,若拱宽为am,求能使卡车通过的a的最小整数值.【解析】以拱顶为原点,拱高所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p0),则点b的坐标为a2,-a4,由点b在抛物线上,得a22=-2p-a4,p=a2,所以抛物线方程为x2=-ay.将点e(0.8,y)代入抛物线方程,得y=-0.64a.由点e到拱底ab的距离为a4-|y|=a4-0.
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