苏教版必修2 2.2.1 第1课时 圆的标准方程 学案.docx

2.2圆与方程2.2.1圆的方程第1课时圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程知识点一圆的标准方程思考1确定一个圆的基本要素是什么？答案圆心和半径思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)24来表示？答案能梳理(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.知识点二点与圆的位置关系思考点a(1,1)，b(4,0)，c(，)同圆x2y24的关系如图所示，则oa，ob，oc同圆的半径r2是什么关系？答案oa2，oc2.梳理点m(x0，y0)与圆c：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点m在圆上cmr(x0a)2(y0b)2r2点m在圆外cmr(x0a)2(y0b)2r2点m在圆内cmr(x0a)2(y0b)2，cp2，cp34，即2a220，所以a1.1若某圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为_答案(1，5)，2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是_答案x2(y2)21解析方法一(直接法)设圆的圆心为c(0，b)，则1，b2，圆的标准方程是x2(y2)21.方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，圆的标准方程是x2(y2)21.3已知点m(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_答案0,1)解析由题意知即解得0a1.4已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程为_答案xy30解析圆x2(y3)24的圆心为(0,3)因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.5求下列圆的标准方程(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为a(5,6)，c(3，4)；(2)过两点c(1,1)和d(1,3)，圆心在x轴上的圆解(1)由题意知，ac为直径，则ac的中点为圆心，圆心坐标为(4,1)，半径为r，圆的标准方程为(x4)2(y1)226.(2)由几何知识知，cd的垂直平分线经过圆心，由kcd1，cd的中点坐标为(0,2)，cd的垂直平分线方程为yx2.则圆心坐标为(2,0)，r，圆的标准方程为(x2)2y210.1判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点p(x0，y0)在圆c上(x0a)2(y0b)2r2；点p(x0，y0)在圆c内(x0a)2(y0b)2r2.2求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心(3)圆心与切点的连线长是半径长(4)圆心与切点的连线必与切线垂直3求圆的标准方程常用的方法(1)待定系数法(2)直接法.一、填空题1点p(m,5)与圆x2y224的位置关系是_答案点p在圆外2圆c经过点p(5,1)，圆心坐标为c(8，3)，则圆c的标准方程为_答案(x8)2(y3)225解析因为圆的半径rcp5，又圆心为c(8，3)，所以所求圆的标准方程为(x8)2(y3)225.3若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限答案四解析(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b0.再由各象限内点的坐标的性质，得圆心位于第四象限4方程|x|1所表示的曲线是_答案两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆5一个圆经过点p(2,1)，圆心在直线x2y10上，且半径为3，则圆的标准方程为_答案229或(x1)2(y1)29解析设圆心坐标为(a，b)，则a2b10，即a12b，故设所求圆的方程为(x12b)2(yb)29.又圆过点p(2,1)，所以b1或b，从而所求圆的标准方程为(x1)2(y1)29或229.6若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆c的标准方程为_答案x2(y1)21解析由题意知圆c的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆c的标准方程为x2(y1)21.7若圆c与圆m：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的标准方程为_答案(x2)2(y1)21解析已知圆的圆心m的坐标为(2,1)，关于原点对称的点的坐标为(2，1)，圆c的标准方程为(x2)2(y1)21.8若圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆c的标准方程为_答案(x5)2y25解析设圆心坐标为(a,0)，由题意知，|a|5.圆c位于y轴左侧，a5，圆c的标准方程为(x5)2y25.9若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是_答案1,1解析由已知，得(4a)2(3a)225，a21，|a|1，即1a1.10圆心在x轴上，且过a(1,4)，b(2，3)两点的圆的标准方程为_答案(x2)2y225解析设圆心为(a,0)，则，所以a2.半径r5，故所求圆的标准方程为(x2)2y225.二、解答题11平面直角坐标系中有a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)，d(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？解能设过a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)三点的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.将a，b，c三点的坐标分别代入，得解得圆的标准方程为(x1)2(y3)25.将点d(1,2)的坐标代入圆的标准方程的左边，得(11)2(23)2415，即d点坐标适合此圆的标准方程故a，b，c，d四点在同一圆上12求过点a(1,3)，b(4,2)，且在x轴，y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把点a，b的坐标代入，得消去r2，得b5a5.令x0，则(yb)2r2a2，yb，在y轴上的截距之和是2b.令y0，则(xa)2r2b2，xa，在x轴上的截距之和是2a.2a2b4，即ab2.将代入，得a，b.r222.圆的标准方程为22.三、探究与拓展13圆心在直线x2上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的标准方程为_答案(x2)2(y3)25解析由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r.圆c的标准方程为(x2)2(y3)25.14已知动圆c经过点a(2，3)和点b(2，5)(1)当圆c的面积最小时，求圆c的标准方程；(2)当圆c的圆心在直线3xy50上时，求圆c的标准方程解(1)要使圆c的面积最小，则ab为圆c的直径，此时圆心c(0，4)，半径rab.所以所求圆c的标准方程为x2(y4)25.(2)方法一因为kab，ab的