人教A版选修21 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（35张）.ppt

3 1 2空间向量的数乘运算 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 注 两个空间向量的加 减法与两个平面向量的加 减法实质是一样的 上一节课 我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间 我们知道平面向量还有数乘运算 类似地 同样可以定义空间向量的数乘运算 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 1 空间向量的数乘运算 重点 2 共线向量及共面向量的应用 重点 难点 3 向量的共面 共线与直线的位置关系 提示 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 探究1 定理中为什么要规定 提示 若 当时我们知道 零向量与任何向量都是共线向量 此时找不到惟一实数 使 若p为a b中点 则 和 都称为空间直线的向量表示式 空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定 由此可判断空间任意三点是否共线 l a b p o 探究总结 共线 平行 向量的充要条件 1 三点p a b共线的充要条件有 存在实数t使得 即 存在实数t 使得 存在有序实数对 x y 使得 其中x y 1 2 判断向量a b所在直线平行 还需a 或b 上有一点不在b 或a 上 3 常见结论 零向量与任何空间向量都是平行向量 若直线l过点a且与向量a平行 则点p在直线l上 下列说法正确的是 a 在平面内共线的向量在空间不一定共线b 在空间共线的向量在平面内不一定共线c 在平面内共线的向量在空间一定不共线d 在空间共线的向量在平面内一定共线 即时训练 探究点2共面向量 共面向量 平行于同一个平面的向量 叫做共面向量 提示 空间任意两个向量是共面的 探究1 根据共面向量的定义 探究下面几个问题 1 向量a与向量b分别为异面直线l m的方向向量 则向量a与向量b不是共面向量 正确吗 提示 不正确 由共面向量的定义 平行于同一平面的向量叫共面向量 则任意两个向量都是共面向量 2 共面向量是否一定在同一个平面内 提示 共面向量不一定是在同一平面内的 但可以平移到同一平面内 几个向量共面是指它们平行于同一个平面或在同一个平面内 并不是指它们一定在同一平面内 探究2 根据共面向量的充要条件 探究下面几个问题 1 空间中任意三个向量一定是共面向量吗 请举例说明 提示 不一定 对于空间任意两个向量 它们总是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面了 例如 对于空间四边形abcd 这三个向量就不是共面向量 由平面向量基本定理知 如果 是平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 2 那么什么情况下三个向量共面呢 空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在有序实数对 x y 使 c 或对空间任一点o 有 c 式称为空间平面abc的向量表示式 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定 o p与a b c共面 c 即时训练 例1 若对任一点o和不共线的三点a b c 有 则x y z 1是四点p a b c共面的 a 必要不充分条件 c 充要条件 b 充分不必要条件 d 既不充分也不必要条件 c 变式练习 已知a b c三点共线 则空间任一点o 存在三个不为零的实数 m n使 那么 m n的值为 解析 因为a b c三点共线 所以存在唯一实数k 使 即所以又令 k 1 m 1 n k 则 m n 0 答案 0 o b a h g f e c d 证明 变式练习 c 规律总结 应用空间向量共面定理的三个策略 1 恰当转化 转化是一种重要的数学思想方法 将式子转化为共面向量定理的形式 可快速找到解题思路 2 列方程 组 证明四点共面时 可先转化为证明向量共面 再利用共面向量定理 列出系数x y的方程 组 求出x y 问题得证 1 下列命题中正确的个数是 若与共线 与共线 则与共线