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文档简介

2.2.2反证法项目内容课题2.2.2反证法修改与创新教学目标1、 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2、 了解反证法的思考过程、特点.教学重、难点重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学准备直尺、粉笔教学过程1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个o过a、b、c三点， 则o在ab的中垂线l上，o又在bc的中垂线m上， 即o是l与m的交点。 但 a、b、c共线，lm(矛盾) 过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆.二、讲授新课：1. 教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 注：结合准备题分析以上知识.2. 教学例题： 出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设ab、cd被p平分，p不是圆心，连结op，则由垂径定理：opab，opcd，则过p有两条直线与op垂直（矛盾），不被p平分. 出示例2：求证是无理数. （ 同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则 ，可见n 也是3的倍数.这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. 不可能，是无理数. 练习：如果为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即. 由，则也是有理数，这与已知矛盾. 是无理数.3. 小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“
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