人教A版选修21 2.2.2 第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知椭圆1上的焦点为f，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点a，b和c，d，则|af|bf|cf|df|()a.2 b.4c.4d.8【解析】由题可得a2.如图，设f1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接af1，bf1，cf，fd.由椭圆的对称性可知， 四边形afdf1为平行四边形，|af1|fd|，同理可得|bf1|cf|，|af|bf|cf|df|af|bf|bf1|af1|4a8，故选d.【答案】d2.若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()a.(，0)(1，) b.(1,3)(3，)c.(，3)(3,0)d.(1,3)【解析】由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆，知m0且m3.综上可知，m1且m3，故选b.【答案】b3.若点p(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()a.b.c.d.【解析】因为点p在椭圆1的外部，所以1，解得a或a，故选b.【答案】b4.椭圆mx2ny21(m0，n0且mn)与直线y1x交于m，n两点，过原点与线段mn中点所在直线的斜率为，则的值是() 【导学号：37792062】a. b.c.d.【解析】联立方程组可得得(mn)x22nxn10，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点p(x0，y0)，则x0，y01x01.kop.故选a.【答案】a5.已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点al，线段af交椭圆c于点b，若f3f，则|a|()a. b.2c.d.3【解析】设点a(2，n)，b(x0，y0).由椭圆c：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点f(1,0).由f3f，得(1，n)3(x01，y0).13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1.解得n21，|a|.【答案】a二、填空题6.已知f1为椭圆c：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆c交于a，b两点，那么|f1a|f1b|的值为_.【解析】设点a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)，由消去y，得3x24x0.a(0，1)，b.|ab|，|f1a|f1b|4a|ab|4.【答案】7.过椭圆1的右焦点f作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_. 【导学号：37792063】【解析】由已知可得直线方程为y2x2，联立方程组解得a(0，2)，b，saob|of|yayb|.【答案】8.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.【解析】由1可得f(1,0).设p(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.【答案】6三、解答题9.已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.【解】(1)联立方程组消去y，整理得：5x22mxm210.直线与椭圆有公共点，4m220(m21)2016m20，m.(2)设直线与椭圆的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由(1)得|ab|x1x2|.m，0m2，当m0时，|ab|取得最大值，此时直线方程为yx，即xy0.10.已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n. 【导学号：37792064】(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值.【解】(1)由题意得解得b，所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|mn|，又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为s|mn|d，由，化简得7k42k250，解得k1.能力提升1.设f1，f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p，q两点，当四边形pf1qf2的面积最大时，则的值等于()a.0b.2c.4d.2【解析】由题意得c，又s四边形pf1qf22spf1f22|f1f2|h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时f1pf2120.所以|cos 120222.故选d.【答案】d2.过椭圆1内一点p (2，1)的弦恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程是()a.5x3y130 b.5x3y130c.5x3y130d.5x3y130【解析】设弦的两端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组两式作差可得：5(x1x2)(x1x2)6(y1y2)(y1y2)，又弦的中点为(2，1)，可得x1x24，y1y22，将代入式可得k，故直线的方程为y1(x2)，化为一般式为5x3y130，故选c.【答案】c3.斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a，b两点，则|ab|的最大值为_. 【导学号：37792065】【解析】法一设直线l的方程为yxt，由消去y，得(xt)21，整理得5x28tx4(t21)0.64t280(t21)0，tb0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程； (2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点，过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点.若8，求k的值.【解】(1)设f(c,0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1,0)得直线cd的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.可得x1x2