七年级数学(上)教案第二章.doc

七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.1 整式第1课时课 时1课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法师生互动与教师讲解相结合教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.学生自己独立完成，教师找四位学生说答案并请学生说出所列代数式的意义。单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义教学目标一、知识与技能： 会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义，理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念。 二、过程与方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识，通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力。 三、情感与态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活。教学重难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。.难点：正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征。教学重难点突破正确理解单项式、单项式系数和次数的概念教学前准备课前预习教 具小黑板、多媒体过程与方法过程与方法一、创设情境，引入新课：首先欣赏图片：（课本第53页章前图）世界之最-青藏铁路。请同学们思考一个问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？ 解：列车2小时行驶的路程是： 1002=200（千米） 3小时行驶的路程是： 1003=300（千米） t小时行驶的路程是： 100t=100t（千米） 二、自主探究、合作交流 像式子这样用含字母的式子表示实际意义的例子还有很多，下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。用含有字母的式子填空：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价为 ； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为 ； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积为 （4）用式子表示数n的相反数为 .解：（1）0.8p元.(2) mn件;(3) aah cm3 ,即a2h cm3 ；（4）n .观察上面各式中的运算有什么共同的特点？它们都是数与字母相乘。1. 单项式:像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。2单项式的系数和次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。100 t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100 t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。注意：单个数的次数是0。三、例题例 1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是 cm2；（3）棱长为acm的长方体的体积是 cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；（5）一个长方形的长为0.9m，宽是bm，这个长形的面积是 m2。解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；（3）a2h,它的系数是1，次数是3；（4）0.9b它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b它的系数是0.9，次数是1.注意：例1中（4）（5）小题中的0.9b，既可以表示电视机的售价，也可以表示长方形的面积。你能赋予0.9b一个含义吗？单字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。四、课堂练习课本P.56第1、2题、P.57第1、2题。五、课堂小结1、单项式的定义；2、单项式的系数和次数；3、注意的问题：（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。六、布置作业：课本P.59第1、3（表中前三空）题。板书设计2.1整式（1）1像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项式2、例题3、随堂练习4、小结教后记七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.1 整式第2课时课 时1课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法小组合作、师生互动船在河流中行驶时，由于水流本身有速度，船的实际速度要受到水流速度的影响。学生次接触这两个关系式，教学时要注意引导学生理解它们的意义。注意单项式的次数与多项式的次数的区别与联系。教学目标一、知识与技能: 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数 二、过程与方法: 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力 三、情感与价值: 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义教学重难点重点：多项式以及有关概念难点：准确确定多项式的次数和项教学重难点突破掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系教学前准备预习教 具投影仪过程与方法过程与方法一、复习提问 ，引入新课： 1什么叫单项式？怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？2看下面的式子：5、3ab2c/ 7、a24b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。a24b2不是单项式，是什么式子呢？二、自主探究，合作交流：1列式表示下列问题： （1）一条河流的水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度 _。 （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_ （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米 (1) (2) 解：（1）顺水行驶速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶速度是(v-2.5)km/h;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18这些式子是不是单项式？它们有什么共同的特点？不是单项式；它们都是几个单项式的和。2多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如2x-3的项是2x和-3，其中-3是常数项。多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如2x-3的次数是1，x2+2x+18 次数是2。说明：多项式的各项应包括它前面的符号，比如2x-3中的常数项是-3，不是3.多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，且每一项的系数应包括自己的符号。多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。3例题：(p.58) 例4如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（ 取3.14）.解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2- r2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位cm2）是R2- r2=3.14152-3.14 102 =392.5 . 答：圆环的面积是392.5cm2.四、巩固练习1课本p.56练习第3、4题，p.58-59练习五、课堂小结 1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2什么叫多项式的项？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1课本p.59-60习题21第2、3(表中后两空)、4、5、6、7题板书设计2.1整式（2）1多项式及有关概念（1）几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（2）单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式2、例题3、随堂练习4、小结教后记七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.2整式的加减(1)课 时1课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法讲授法学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练度.巩固同类项的概念、合并同类项概念、合并同类项法则.通过具体练习让学生熟悉如何识别同类项、体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，并具体示范，让学生进一步了解化简过程的依据.教学目标1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。 2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 3.会利用合并同类项将整式化简。教学重难点重点：合并同类项法则。难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。教学重难点突破通过实际问题引出同类项和合并同类项概念的探讨，在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则。教学前准备教 具过程与方法过程与方法活动1 问题1：教室里非常混乱，有很多书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理？为什么？问题2：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含的式子表示这段铁路的全长吗？问题3：式子100+252能化简吗？依据是什么？探究1（1）运用有理数的运算律计算： ， .（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理. .探究2（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）活动2 问题1：说一说：（） 这个多项式中含有哪些项？（） 各项的系数是多少？（） 那些项可以合并成一项？为什么？ 找一找： 游戏：一个同学任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项.试一试：试着把多项式合并同类项. 问题2：例1 合并下列各式的同类项：（1）；（2）；(3).课堂练习:P65 1. 3.课堂小结: 1.什么是同类项？举例说明。2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？作业:板书设计2.2整式的加减（第一课时）1.同类项概念及特征:2. 把多项式中的同类项合并成一项，就叫合并同类项。3. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。例:教后记七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.2整式的加减（第2课时）课 时1课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法讲授法对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。学生第一次接触这种类型的题目，教师一定要反复强调解题格式，是考察的重点。教师规范学生的书写格式，强调用正负数表示具有相反意义的量。教学目标1.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。2.能先合并同类项化简后求值。3.会利用合并同类项解决实际问题。教学重难点重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项，对多项式的值会先化,简再求值。难点：多字母同类项的合并.教学重难点突破分清步骤,先找再合教学前准备教 具过程与方法过程与方法（一） 自主探究问题情境 师生行为 问题1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？通过学生已有的生活实际再回顾前面所学的知识。学生回答：定义：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.叫同类项。合并同类项法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（二） 问题2.例2（1）求多项式 的值，其中；（2）求多项式的值，其中学生独立完成，教师巡视.引导学生应用两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法简便.学生归纳：解决这类问题先化简再求值更简单.问题3.例3（1）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降；第二天连续上升了小时，每小时上升，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克) 引导学生回顾用正负数表示具有相反意义的量，然后学生独立完成.注意：关注学生是否能用正负数表示题目中具有相反意义的量.(三)练习P65 2,4(四）小结 通过本节的学习，你最开心的是解决了些什么问题，又学到了什么知识？有哪些困惑？理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。（2）从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。（3）在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。(五)作业:板书设计2.2整式的加减（第2课时）1.求整式的值的方法:先化简,再代入求值例2.例3.教后记七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.2整式的加减（3）课 时1课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法启发式教学法教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书先让学生判定是哪种类型的去括号，注意去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号熟练后，再省去这一步，直接去括号还要注意括号内每一项都要乘以3教学目标1、知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2、过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3、情感态度与价值观： 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度教学重难点1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学重难点突破由问题引入，然后让学生观察探索发现并归纳出去括号法则，最后通过练习巩固教学前准备布置学生预习教 具小黑板过程与方法过程与方法一、问题引入利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？二、新课现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120（-0.5）=-20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？(学生观察交流讨论)（1） 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）注意：去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。二、范例学习1、学习例4化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b） 解：原式=8a+2b+5a-b 解：原式=5a-3b-（3a2-6b） =13a+b =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b2、学习 例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 学生思考、小组交流，寻求解答思路思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度解：（1）2h后两船相距2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2h后甲船比乙船多航行：2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a千米三、巩固练习 1课本第67页练习1、2题2计算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项五、作业布置 课本第6970页习题2.2第2、3、8题 板书设计2.2 整式的加减(3)1、去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2） 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2、例题。3、练习。4、全课总结。教后记七年级数学（上） “构建快乐课堂”教学教案设计课 题2.2 整式的加减(4)课 时2课时时间2012年 月 日备课札记教学环境常规教学方法启发式教学法从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备。需要注意分析题目中的数量关系列出式子此处可让学生交流讨论后归纳总结出整式加减的运算法则。例9的讲解需提醒学生注意书写的格式教学目标1、知识与技能：能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理2、过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力 3、情感态度与价值观：培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值教学重难点1重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算2难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号教学重难点突破先复习引入，再通过对范例的学习让学生总结归纳出整式的加减的法则，最后再通过例子来加强运用教学前准备布置学生预习教 具小黑板过程与方法过程与方法一、复习引入1、做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？学生写出答案：（）（）（）提问：以上答案进一