云南民族中学2019届高考适应性月考卷(七)理数-答案.pdf

理科数学参考答案 第 1 页 共 8 页 云南民族中学 2019 届高考适应性月考卷 七 理科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D B C A D B C B B 解析 1 A exy 是增函数 1 eey B 为整数集合 故交集为 1 2 故选 C 2 3iz 3i 3i 9zz 故选 A 3 12 1 x fx xa 当1x 时 12 1 1 2 f a 解得 4 3 a 故选D 4 p C与l有交点 则 2 23 10 2 9 a a 化简得 2 890aa 解得91a 所以qp 故选D 5 1178108 17 17 17 17 10 51 222 aaaaa S 84a 108 210414daa 7d 故选B 6 41ns 进入循环体 4 1 log 5s 5n 454 log 5 log 6log 6s 6n 464 log 6 log 7log 7s 7n 474 3 log 7 log 8log 8 2 s 8n 7n 输出 3 2 s 故选C 7 立体图如图1所示 是由棱长为2的正方体所截得的三棱锥 体积 112 2 1 2 323 V 故选A 8 设 a b 的夹角为 由已知 1 cos1 1 coscos 2 a ba b 得 2 3 因为 2 3 apbp 所 以p在 的 角 平 分 线 上 又 因 为 1 ab 所 以 cos2 3 3 app 4 3 p 故选D 图 1 理科数学参考答案 第 2 页 共 8 页 9 因为周期为 所以2 又因为图象关于 5 6 x 对称 所以 5 5 2 632 k 所以 7 6 k 当1k 时 6 2sin 2 6 f xx 再由 2 2 26 kx 2 2 kk Z 解得函数的单调递增区间为 63 kkk Z 故选 B 10 如图 2 BCBE 得 60120BEC 由正弦定理得 sinsin BCBE BECC 即 87 sinsin60BEC 所以 4 3 sin 7 BEC 所以 1 cos 7 BEC 因 为 DE 是 中 垂 线 所 以 AEBE EBAEAB coscos2BECEBA 2 1 12sin 7 EBA 所以sinEBA 21 7 或 2 7 7 故选 C 11 在 12 PFF 中 由正弦定理得 211 122 sin 2 sin PF FPF e PFFPF 12 2 PFPF 再由定义得 12 22PFPFa 解得 1 4PF 2 2PF 且24c 由余弦定理得 12 1 cos 4 FPF 所以 12 15 sin 4 FPF 面积 1 2 1212 1 sin15 2 PF F SPFPFFPF 故选B 12 因为 f x有 类奇性 所以存在 0 x使得 0000 23 2 2 23 2 2 xxxx aa 成立 即 0000 22 3 2 2 40 xxxx a 有解 令 00 2 2 xx t 因为 00 2 2 xx 00 2 2 2 2 xx 当且仅当 0 0 x 时相等 所以 2 t 2 360tat 有解 设 6 33 t g t t 则 g t为增函数 1 2 3 g tg 所以 1 3 a 故选 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 6 15 21 3 2 4 图 2 理科数学参考答案 第 3 页 共 8 页 解析 14 6 22642 nn PQ 即 16 225 n n 该二项式为 5 2 3 x x 设展开式的任意一 项为 5 5 10 52105 22 1555 2 3 C 3 1 C3 1 C r rr rrrrrrrrr r Txxxx x 令 5 100 2 r 得 4r 所以常数项为 4 55 3 1 C15T 15 因 为 底 面 是 正 三 角 形 所 以 底 面 圆 的 半 径 322 3 2 233 r 故 球 的 半 径 22 21 1 3 Rr 16 P 为点 M xx 与点 2 221 Ntt 的距离 由参数方程的概念知 M 点的轨迹方程是 yx N 点的轨迹方程是 2 2 21 xt yt t为参数 即 2 1 1 2 yx 所以在轨迹 N 上平行于 yx 的切线的切点 00 A xy 到直线 yx 的距离最小 0 0 1 x x yxx 当 0 1x 时 0 13 1 1 22 y 3 1 2 A min 3 1 1 22 2 41 12 P 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 由344 nn Sa 递推得 11 344 nn Sa 两式相减得 1 344 nnn aaa 1 4 nn aa 所以数列 n a是等比数列 且公比4q 当1n 时 111 3444Saa 得通项公式为4n n a 6 分 2 22 loglog 42 n nn ban 7 分 1 1111 11 22 1 4 1 41 nn bbnnn nnn 9 分 11111111 11 42231414 1 n n B nnnn 12 分 18 本小题满分 12 分 1 证明 连接 1 AB 111 ABCABC 是直三棱柱 1 2A AAB 11 ABAB 理科数学参考答案 第 4 页 共 8 页 又已知 1 ABBC 1 AB 平面 1 ABC 1 AE 平面 1 ABC 11 ABAE 5 分 2 解 由 1 可得 ABCB 建立空间直角坐标系如图 3 设 BEx 则 0 0 E x 1 0 2 2 A 1 2 0 2 Cx 7分 1 2 2 EAx 1 0 2 2 BA 1 20 2 BCx 设平面 11 ABC的法向量为n 则 1 1 0 0 n BA n BC 1 nxx 1 1 2 2 1 5 xxx nEA 9 分 22 1 5 128 x xx 化简得 42 440 xx 解得2x 故所求的2 2BC 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 3t 10 4y 5 222222 1 1234555 i i t 55 11 552 222 11 5 1885 3 10 4 3 2 555 3 5 iiii ii ii ii y ttyyt yt tttt b 10 43 230 8at by 3 分 所求的回归方程是 3 20 8yt 2020 年对应6t 所以当6t 时 20y 预测 2020 年将投入扶贫资金 200 万元 5 分 2 承包资金 预期值 x 十万 元 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 频数 20 60 60 30 20 10 频率 0 1 0 3 0 3 0 15 0 1 0 05 图 3 理科数学参考答案 第 5 页 共 8 页 200 户的心理预期值的数学期望为 0 150 10 250 30 350 30 450 150 550 10 650 050 35E X 7 分 从表中得到不低于0 3 十万元 的概率为 3 0 6 5 0 1 2 3 且 3 3 5 B 03 0 3 328 0 C 55125 P 12 1 3 3236 1 C 55125 P 21 2 3 3254 2 C 55125 P 30 3 3 3227 3 C 55125 P 9 分 的概率分布列如下 0 1 2 3 P 8 125 36 125 54 125 27 125 39 3 55 Enp 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 设直线l 的方程为 2 p yx 联立 2 2 2 p yx xpy 消去 x 得 2 2 30 4 p ypy 则 12 3yyp 2 12 4 p y y 12 16CDyyp 316pp 4p 所求S 的方程为 2 8xy 4 分 2 根据题意 椭圆的2b 5 3 c a 解得3a 故 E 的方程为 22 1 94 xy 5 分 理科数学参考答案 第 6 页 共 8 页 如图 4 设过点 0 1 的直线为 1ykx 11 A xy 22 B xy 联立 22 1 1 94 ykx xy 消去 y 得 22 49 18270kxkx 所以 12 2 18 49 k xx k 12 2 27 49 x x k 6 分 121212 2 8 11 2 49 yykxkxk xx k 再设 AB 的中点为 00 xy C 则 12 0 2 9 249 xxk x k 12 0 2 4 249 yy y k 若AMB 是等腰三角形 那么M 应在 AB 的中垂线上 过点C且与 1 l 垂直的直线方程为 22 194 4949 k yx kkk 7 分 把 0 M m 代入 得 2 55 4 49 9 k m k k k 8 分 若0k 则 44 92912kk kk 此时 4 9k k 2 3 k 5 0 12 m 若0k 则 444 9 9 2 9 12kkk kkk 此时 4 9k k 2 3 k 5 0 12 m 10 分 所以 5 0 12 m 或 5 0 12 m 11 分 当0k 时 2 5 0 49 k m k 综上所述 m的取值范围是 55 1212 m 12 分 图 4 理科数学参考答案 第 7 页 共 8 页 21 本小题满分 12 分 解 1 当1a 时 2 1 4ln1 0 2 g xxxxx 2 141 4 xx g xx xx 令 0g x 得23x 故 g x的单调递减区间为 23 23 单调递增区间为 0 23 和 23 4 分 2 因为 22 1 4ln32 2 f xxaxaxaa 有两个极值点 所以 2 4 0 xaxa fxa x 2 4 40aa 即 1 4 a 由 0fx 解得 2 1 24xaaa 2 2 24xaaa 6分 222 12 162xxaa 12 4xxa 12 x xa 222 12121212 1 4 ln64 2 f xf xxxa xxax xaa 22 1 162 44ln64 2 aaaaaaaa 2 1 ln23 4 aaaa a 8分 令 2 ln23F aaaaa 则 ln44F aaa 1 40Fa a 所以 F a 单调递减 且 1 0 F 9分 所以 F a在 1 1 4 上递增 在 1 上递减 所以 F a在1a 处取得最大值 max 1 1F aF 11分 所以 12 f xf x 的最大值为1 12分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 解 1 因为tan3 所以l的极坐标方程为 3 和 4 3 0 2分 在极坐标系下 1 C 2sin 设 1 M P 则 1 2sin MP 满足2OPOM 1 24sin 求得 2 C的方程为4sin 5分 理科数学参考答案 第 8 页 共 8 页 2 设l与 23 CC 的交点是 4 3 A A 3