人教A版选修21曲线与方程（第一课时） 教案.doc

【教学目标】(1) 知识目标： 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 (2) 能力目标： 通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识； 在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点； 能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。 (3) 情感目标： 通过概念的复习引入，从特殊到一般，让学生感受事物的发展规律； 通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具； 学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。【重点难点】1.教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念2.教学难点：难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都 将扩大概念的外延据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义【教学过程】情境引入11月7日8时34分，嫦娥一号卫星顺利完成第次近月制动，成功进入经过月球南北两极，轨道周期127分钟的圆轨道。 通过3次制动，嫦娥一号相对月球的速度共减小约848米每秒，从近月点高度212公里、远月点高度8617公里的椭圆轨道调整为轨道高度约为200公里的圆形轨道. 探索新知直线与方程的关系 设曲线c表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.思考1:曲线c上的点有什么几何特征？到两坐标轴的距离相等. 思考2:如果点m（x0，y0）是曲线c上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0y0 思考3: x0y0可以认为是点m的坐标是方程xy0的解，那么曲线c上的点的坐标都是方程xy0的解吗？ 都是思考4:如果x0，y0是方程xy0的解，那么点m（x0，y0）一定在曲线c上吗？ 一定在思考5:曲线c上的点的坐标都是方程 |x|y|的解吗？以方程|x|y|的解为坐标的点都在曲线c上吗？都是 不一定在思考6:曲线c上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程的解为坐标的点都在曲线c上吗？ 不都是 都在 圆与方程的关系 设曲线c表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.思考1:曲线c上的点有什么几何特征？ 与圆心的距离等于3.思考2:如果点m（x0，y0）是曲线c上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 来源: (x01)2(y02)29 思考3: (x01)2(y02)29可以认为是点m的坐标是方程(x1)2(y2)29的解，那么曲线c上的点的坐标都是方程(x1)2(y2)29的解吗？都是来源:思考4: 如果x0，y0是方程(x1)2(y2)29的解，那么点m（x0，y0）一定在曲线c上吗？ 都在思考5:曲线c上的点的坐标都是方程的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线c上吗？ 不都是 都在曲线与方程的概念思考1: 在直角坐标系中，若曲线c表示平分第一、三象限的直线，则方程xy0叫做曲线c的方程，同时曲线c叫做方程xy0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？xy0（）思考2: 在直角坐标系中，若曲线c表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x1)2(y2)29叫做曲线c的方程，同时曲线c叫做该方程的曲线，那么，方程(x1)2(y2)29（x1）的曲线是什么？以点（1，2）为圆心，3为半径的左半圆思考3:一般地，对于曲线c和方程f(x，y)0，在什么条件下，该方程是曲线c的方程？同时曲线c是该方程的曲线？（1）曲线c上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解； （2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线c上. 定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线c(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x, y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.由曲线的方程的定义可知:如果曲线c的方程是 f(x,y)=0，那么点p0(x0 ,y0)在曲线c 上的充要条件是 f(x0, y0)=0 题型一曲线与方程的概念来源: 例1(1)已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上，那么()a.曲线c上的点的坐标都适合方程f(x，y)0b.凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在曲线c上c.不在曲线c上的点的坐标必不适合f(x，y)0d.不在曲线c上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系：与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系；解与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但以方程xy5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.来源:学+科+网z+x+x+k第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系.题型二由方程判断其表示的曲线例2方程(2x3y5)( 1)0表示的曲线是什么？解因为(2x3y5)(1)0，所以可得或者10，即2x3y50(x3)或者x4，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)一条直线x4.题型三曲线与方程关系的应用例3若曲线y2xy2xk0过点(a，a) (ar)，求k的取值范围.解曲线y2xy2xk0过点(a，a)，a2a22ak0.k2a22a2(a0.5)20.5.k0.5，k的取值范围是(，0.5.课堂提高1.“点m在曲线y24x上”是“点m的坐标满足方程y2 ”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析y20，而y24x中y可正可负，点m在曲线y24x上时，点m不一定在y2 上.反之，点m在y2 上时，点m一定在y24x上.2.方程(x24)2(y24)20表示的图形是()a.两个点 b.四个点c.两条直线 d.四条直线解析由已知得即或或或选b.3.下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是()来源: 4.已知02，点p(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()a. b.c.或 d.或解析由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.课堂小结1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:（