高考函数专题.doc

函数专题一函数、映射（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合 （2）点在映射作用下象是，则在作用下原象为_（3），则到映射有 个，到映射有 个，到函数有 个（4）设是集合A到B的映射，B=1,2，则一定是_（5）函数，集合中所含元素个数 个（6）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （7）判断式子是表示“y是x的函数”吗？（8）M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）定义域M，值域N，则f（x）图象可以是（ ）二、同一函数的概念：构成函数三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。1.试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=； （4）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.（5）与 2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个（一）求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）函数的定义域是_（2）若函数的定义域为R，则_（3）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（4）函数定义域，则定义域_（5）函数定义域，则的定义域为_（6）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（7）设函数，则使得的自变量的取值范围是_（8）已知，则不等式的解集_（二）求函数解析式的常用方法：（1）已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式_（2）已知求的解析式_（3）若，则函数=_（4）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（5）已知，求的解析式_（6）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= _ 三求函数值域（最值）的方法：（1）求函数的值域_（2）时，函数在取得最大值，则取值范围是_（3）函数，若定义域限制为时，值域为，求的值_（4）的值域为_（5）的值域为_（6）的值域为_（7）的值域为_（8）求，的值域_、_、_（9）求函数，的值域_、_、_（10）已知点在圆上，求及的取值范围_（11）的值域为_（12）求的值域_（13）求的值域_（14）求函数的值域 _（15）求的值域_（16）函数定义域为R，值域0，2，求常数_（17）成等差数列，成等比数列，则取值范围_（18）求函数，的最小值_三函数的单调性:确定函数的单调性或单调区间的常用方法：定义法（取值作差变形定号）、图像法、复合函数、导数（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别。（1）函数 在（，4 上是减函数，实数取值范围_（2）函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性_ （3）函数在上为增函数，则实数取值范围_（4）函数值域R，实数取值范围_（5）函数在上为增函数,则实数取值范围 _ （6）函数的单调递增区间是_（7）函数在上为减函数，的取值范围_（8）函数在区间上是增函数，则的取值范围是_（9）函数f(x)的单调性_ （10）函数f(x)(a0)在(2，)上递增，实数a取值范围_四、函数的奇偶性1、定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如:设是定义域为R的任一函数，则=+2、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（1）判断函数的奇偶性 1、y= 2、 3、4、 5、 6、 7、8、 9、 10、11、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0则y=f(x) （2）已知函数f(x)，当x0时，f(x)在(1,1)上递减；a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围解f(x)x，f(x)10得f(x)的递增区间是(，)，(，)，根据已知条件2，解得0a4.四、函数的奇偶性1、定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如:设是定义域为R的任一函数，则=+2、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（1）判断函数的奇偶性1、y=非奇非偶2、奇函数3、偶函数4、非奇非偶5、偶函数6、奇函数7、既奇又偶8、 a=0时偶，a0时非奇非偶9、奇函数10、奇函数11、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0则y=f(x)证令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0)f(0)0f(0)=1令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)f(-y)=f(y)y=f(x)是偶函数12、定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令x1=x x2= -x则f(0)=f(x)+f(-x) f(-x)= - f(x) y=f(x)是奇函数（2）已知函数f(x)，当x0时，虽可确定f(x)=x2-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。（3）函数是偶函数的充要条件是_（4），其中为常数，若，则_17（5）函数，为奇函数，则的值是 （答：0）（6）若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.（答：）（7）若为奇函数，则实数_（答：1）.（8）是定义在R上奇函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（9）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数范围。（答：）（10）将函数表示成一奇函数和一偶函数之和，则_（答：）（11）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）B（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对（12）函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）A（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（13）g(x)是奇函数，求f(3)解：相加得（14）函数定义上不恒为零偶函数，对任意实数都有，则值高考资源网_0 五、函数的周期性与对称性（1）设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）（答：B）(A)； (B)；(C)； (D) （2）是R上偶函数，a的值_；f（x）在（0，+）单调性_解a=1，增函数（3）定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = 2，则f (1) + f (2) + f (2010)的值为（ ）（答：C）A2 B1 C0 D1 （4）f(x)是R上偶函数，对都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、0 （答：B）（5）函数为奇函数，则（ ）BA0B1CD5（6）f(x)是定义在R上奇函数,图象关于称,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= _（答：0）（7）定义域R，对任意都有，若则=_（答）（8）f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是_7（9）函数在上满足，且在上，只有，则函数奇偶性_；求在上根个数_答非奇非偶，802（10）（）是定义在R上偶函数，图象关于对称对任意，都有（）（）（），且f(1)=，求_；周期_，2 （11）已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； （12）己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答）（13）若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）（14）已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）（15）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）(16) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(17)定义在上偶函数满足，且在上减，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答)（18）设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)（19）是定义在R上奇函数，最小正周期为T，则_（答：0）（20）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有（答：A）A B C D（21）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答：1）；（22）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答负数）（23）若，满足，则的奇偶性是_（答奇函数）O 1 2 3 xy（24）若，满足，则的奇偶性是_（答偶函数）（25）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（26）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）六平移与伸缩（1）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答： )（2）若，则函数的最小值为_(答：2)；（3）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（4）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)（5）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C) （6）将