苏教版必修一 1.1第2课时 集合的表示课件 （23张）.ppt

高中数学必修1 精品课件 第1章集合 1 1集合的含义及其表示 第2课时集合的表示 学习目标 1 掌握集合的两种常用表示方法 列举法和描述法 2 通过实例能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 新知导学 1 列举法把集合的元素出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 温馨提示 运用列举法表示集合 应注意 4 表示 所有 整体 的含义 不能省略 1 元素间用 分隔 不能用其它符号代替 2 元素不重复 3 元素间无顺序 一一列举 新知导学 2 描述法 1 定义 用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法 2 书写形式 其中x代表集合中的元素 p x 为集合中元素所具备的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 共同特征 x p x 思考问题 问题1集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 提示不同 集合 1 2 是含两个元素的数集 也可以写成 x x 1或x 2 集合 1 2 是含有一个元素的点集 也可以写成 x y x 1 y 2 问题2集合 x x 3 与集合 t t 3 表示同一个集合吗 提示虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不同 但实质上它们均表示大于3的所有实数 故表示同一个集合 题型探究 类型一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的正偶数组成的集合 2 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 3 直线y x与y 2x 1的交点组成的集合 思路探索 先分别求出满足要求的所有元素 然后用列举法表示集合 题型探究 类型一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的正偶数组成的集合 2 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 3 直线y x与y 2x 1的交点组成的集合 解 1 小于10的正偶数有2 4 6 8 所求集合为 2 4 6 8 2 方程x x2 1 0的根为0 1 所求集合为 0 1 1 题后反思 题后反思 2 列举法简明 直观适用于元素个数较少的集合 用列举法表示集合 要分清是数集还是点集 元素不能重复 1 问题 3 中的集合是点集 易错认为数集 误写为 1 变式训练 类型一用列举法表示集合 用列举法表示下列集合 答案 1 北京 上海 天津 重庆 2 2 1 0 1 2 题型探究 类型二用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合 1 满足不等式3x 2 2x 1的实数x组成的集合 2 平面直角坐标系中第一象限内的点的集合 3 所有正奇数组成的集合 解 3 x x 2k 1 k n 1 x 3x 2 2x 1 x x 1 2 x y x 0 y 0 且x y r 题后反思 2 用描述法表示集合 一般模式是 x i p x 其中x是集合的代表元素 i是代表元素的范围 p x 为集合中元素所具有的共同特征 要注意竖线不能省略 1 点集的代表元素用有序实数对 x y 表示 第 3 题中 易错写为 x x 2k 1 k n 忽视集合n与n 的差异 题后反思 变式训练类型二用描述法表示集合 用描述法表示下列集合 1 被3除余2的正整数集合 2 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 答案 1 x x 3n 2 n n 2 x y xy 0 题型探究类型三列举法和描述法的综合运用 例3 集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 思路探索 集合a的代表元素x为方程的解 集合a只有1个元素 意味着方程kx2 8x 16 0只有1解 思考 方程kx2 8x 16 0只有1解等价于 0吗 提示 不一定 因为x2前有系数k 因此需要对k进行讨论 当k 0时 方程为一次方程 满足题意 当k 0时 方程为二次方程 则满足题意需 0 题型探究类型三列举法和描述法的综合运用 例3 集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 解析 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时a 2 2 当k 0时 由集合a中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 则 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 集合a 4 综上所述 实数k的值为0或1 变式训练 类型三列举法和描述法的综合运用 用列举法表示集合a x y y x2 1 1 x 1且x z 解析 1 x 1 且x z x 1 0 1 因此a 1 0 0 1 1 0 当x 1时 y x2 1 0 当x 0时 y 1 题后反思 题后反思 1 没能看清集合的代表元素 错以为求关于y的取值的数集 错解为a 0 1 本题易犯以下错误 2 对列举法表示集合的实质认识不清 对集合理解不到位 错得a x 1 y 0或x 0 y 1或x 1 y 0 防范措施 研究一个集合时 首先应看集合的代表元素 再看此集合元素的公共属性 也就是要明确集合的含义是什么 课堂练习 b 课堂练习 2 集合 0 1 2 3 4 5 6 7 用描述法可表示为 a x x是不大于7的整数 b x n x 7 c x q 0 x 7 d x 0 x 7 提示集合 0 1 2 3 4 5 6 7 表示前7个自然数 故用描述法可表示为 x n x 7 b 课堂练习 3 已知x n 则方程x2 x 2 0的解集用列举法可表示为 提示由x2 x 2 0 得x 2或x 1 又x n x 1 1 课堂练习 4 已知集合a 1 0 1 集合b y y x x a 则b 提示 x a 当x 1时 y x 1 当x 0时 y x 0 当x 1时 y x 1 0 1 课堂练习 5 用适当的方法表示下列集合 1 a x y x y 4