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第二章 圆锥曲线与方程 2 2椭圆 2 2 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 自主预习学案 天宫一号 的运行轨迹是椭圆形的 椭圆在我们的生活中经常出现 你知道椭圆有什么样的性质吗 1 椭圆的几何性质 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c x a y b x b y a x轴 y轴和原点 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b 3 椭圆性质分类根据曲线的方程 研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 是解析几何的基本问题之一 本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质 其性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如 一类是与坐标系有关的性质 如 长短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 d b a a 互动探究学案 命题方向1 椭圆的主要几何量 规律总结 1 由椭圆方程讨论其几何性质的步骤 1 化椭圆方程为标准形式 确定焦点在哪个轴上 2 由标准形式求a b c 写出其几何性质 2 椭圆的几何性质与椭圆的形状 大小和位置的关系 1 椭圆的焦点决定椭圆的位置 2 椭圆的范围决定椭圆的大小 3 椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度 4 对称性是圆锥曲线的重要性质 椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆上的重要的特殊点 在画图时应先确定这些点 命题方向2 利用椭圆的几何性质求标准方程 规律总结 1 已知椭圆的几何性质 求其标准方程主要采用待定系数法 解题步骤为 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆标准方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 2 注意事项 当椭圆的焦点位置不确定时 通常要分类讨论 分别设出标准方程求解 可确定类型的量有焦点 顶点 而不能确定类型的量有长轴长 短轴长 离心率 焦距 c 命题方向3 求椭圆的离心率 d 命题方向4 与椭圆相关的应用问题 规律总结 1 解决与椭圆相关的应用题的基本策略 通过求解椭圆的方程来研究它们的性质 应用椭圆的定义 方程及性质把有关几何知识转化为数量关系 再结合代数知识来求解 2 利用椭圆解决实际问题的基本步骤 建立适当的坐标系 求出椭圆的标准方程 待定系数法 根据椭圆的方程及性质解决实际问题 a 椭圆中的最
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