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第2课时函数的最大值、最小值课时训练10函数的最大值、最小值1.函数f(x)=4x-1,x3,5的最大值、最小值分别为().a.2,0b.2,1c.43,1d.2,43答案:b解析:设任意的x1,x23,5,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=4x1-1-4x2-1=4(x2-x1)(x1-1)(x2-1).3x10,x2-10,x2-x10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在3,5上是减函数.由减函数的性质可知,当x=3时,f(x)取得最大值2;当x=5时,f(x)取得最小值1.2.若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a=().a.2b.2c.-2d.1答案:b解析:由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2.当a0,m1,2.6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab,点a的坐标为(1,2),点b的坐标为(3,0).定义函数g(x)=(x-1)f(x),则函数g(x)的最大值为.(导学号51790163)答案:1解析:由图象可知:当0x1时,f(x)=2x;当1x3时,f(x)=-x+3.g(x)=(x-1)2x,0x1,(x-1)(-x+3),1x3.当0x1时,g(x)=2(x2-x)=2x-122-14=2x-122-12,x=0或x=1时,g(x)max=0;当11),若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值.解f(x)开口向上,对称轴x=a1,f(x)在1,a上是单调减函数.f(x)的最大值为f(1)=6-2a;f(x)的最小值为f(a)=5-a2.6-2a=a,5-a2=1.a=2.8.设xr,求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.(导学号51790164)解解法一:去掉绝对值符号后,可得y=-x-2,x1,-5x+2,0x1,x+2,x0,故可得如图所示的图象.由图可知,当x=0时,ymax=2.解法二:当x1时,y-3;当0x1时,-3y2;当x0时,y0时,f(x)0,f(1)=-2.试判断f(x)在-3,3)上是否有最大值和最小值.如果有,求出最大值和最小值;如果没有,说明理由.(导学号51790165)解设-3x1x20.x0时,f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x1)f(x2),f(x)在-3,3)上是减函数.f(x)在-3,3)上有最大值f(-3),但无最小值.由题意,令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;令a=1,b=-1,得f(1-1)=f(1)+f(-1),f(-1)=f(0)
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