人教A版选修21抛物线及其标准方程 教案.doc

【教学目标】1知识与技能目标：理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。2过程与方法目标：通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。3情感态度与价值观目标：引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。 【重点难点】1.教学重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。2.教学难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。【教学过程】情境引入如图，把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上，截取一根绳子的长度等于ac的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点a处，另一端用图钉固定在f处;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线. 探索新知预学1:在上述情境中，点m到点f与点m到直线l的距离相等.理由是由|ac|mc|am|，|ac|mf|am|，得|mc|mf|.议一议:抛物线定义中有哪几个定值?议一议:(1)抛物线的标准方程y22px(p0)中p的几何意义是什么?来源: (2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗?【解析】(1)焦点到准线的距离.(2)不一定.当直线l经过点f时，点的轨迹是过定点f且垂直于定直线l的一条直线;l不经过点f时，点的轨迹是抛物线.预学3:抛物线的标准方程的四种形式来源:学.科.网议一议:四种位置的抛物线标准方程的相同点与不同点是什么?预学4:已知抛物线的标准方程，如何得到焦点坐标?先观察方程的结构，一次项变量为x(或y)，则焦点在x(或y)轴上;若系数为正，则焦点在正半轴上;系数为负，则焦点在负半轴上;若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的14，纵坐标为0;若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的14，横坐标为0.练一练:已知动点p(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y10|5，则p点的轨迹是().a.直线b.圆c.椭圆d.抛物线【解析】由题意知，动点p到定点(1，2)和定直线3x4y100的距离相等，又点(1，2)不在直线3x4y100上，所以点p的轨迹是抛物线.【答案】d例题讲解考向一：求抛物线的标准方程例1(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2，3)的抛物线方程是().a.y294x b.x243yc.y294x或x243y d.y292x或x243y(2)分别根据下列条件求抛物线(顶点为坐标原点)的标准方程.已知抛物线的焦点坐标是f(0，2).准线方程为y23.来源:z*xx*k.com焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【解析】(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且p22，则p4，故所求抛物线的标准方程为x28y.因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，因为p223，所以p43.故所求抛物线的标准方程为x283y.由焦点到准线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上，故所求抛物线的标准方程为y210x.例2(1)若抛物线的焦点在直线3x4y120上，则抛物线的标准方程是;【方法指导】标准方程求p的值确定开口方向和对称轴.【解析】(1)焦点在直线3x4y120上，且直线3x4y120与坐标轴的交点为(4，0)、(0，3)，若焦点为(4，0)，则p24，开口向右，故抛物线的标准方程为y216x;若焦点为(0，3)，则p23，开口向下，故抛物线的标准方程为x212y.故抛物线的标准方程为y216x或x212y.(2)若抛物线过点a(2，4)，则抛物线的标准方程是;(3)若抛物线的标准方程是y243x，则抛物线的焦点到准线的距离为;【解析】(3)抛物线的标准方程为y243x，p23，这就是焦点到准线的距离.(4)若抛物线y22px上一点m(4，m)到准线的距离为6，则p.【解析】(4)点m(4，m)到准线的距离为4(p2)6，p4.考向二：抛物线的定义的应用例3已知点p是抛物线y24x上一点，设点p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是().a.5b.4c.1155d. 115【方法指导】抛物线上的点满足抛物线的定义，由抛物线的定义把点p到准线的距离转为点p到焦点的距离，结合图形可看出点p的位置.【解析】抛物线y24x的焦点为(1，0)，准线为x1，如图，过点f作直线x2y120的垂线，垂足为d，则fd与抛物线交于一点p，则|pf|等于点p到此抛物线准线的距离d1，则d1d2的最小值是|df|112|12221155，故选c.【答案】c【变式训练】训练1、已知抛物线方程为yax2(a0)，试分析该抛物线的焦点坐标和准线方程.训练2、设抛物线的准线方程为x2，则抛物线的标准方程是(). a.y28xb.y28xc.y24xd.y24x【解析】由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为xp22，p4，抛物线方程为y28x.【答案】b训练3若抛物线y2x上一点p到准线的距离等于它到原点的距离，则点p的坐标为().a.(14，24)b.(18，24)c.(14，24)d.(18，24)【解析】由抛物线方程知p12，抛物线的焦点为f(14，0).由抛物线y2x上一点p到准线的距离等于它到原点的距离，知点p到焦点的距离等于它到顶点的距离，所以pof为等腰三角形，应选b.【答案】b 【名师点睛】1.求抛物线标准方程的两种方法来源:z*xx*k.com(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程.(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2mx或x2ny，利用已知条件求出m，n的值.2.求抛物线方程的基本方法是待定系数法，需要注意的有:(1)根据条件确定方程是四种形