人教B版 选修23 2.1.1 离散型随机变量 作业.docx

2.1.1 离散型随机变量一、单选题110件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是 ( )a取到产品的件数 b取到正品的概率c取到次品的件数 d取到次品的概率【答案】c【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项即可.【详解】逐一考查所给的选项：a中取到产品的件数是一个常量而不是变量,b,d中的量也是一个定值,而c中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.本题选择c选项.【点睛】本题主要考查随机变量的定义，属于基础图.2先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )a出现2点的次数b出现偶数点的次数c出现7点的次数d出现的点数大于2小于6的次数【答案】c【解析】【分析】抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.【详解】抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.故出现7点的次数为0，不能作为随机变量.故选c.【点睛】本题考查随机变量的概念，属基础题.3下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).a掷5次硬币正面向上的次数mb某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间tc从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和yd将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和x【答案】b【解析】由随机变量的概念可知. 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间t不能一一举出，故不是离散型随机变量点睛：离散型随机变量与连续型随机变量是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定,变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量, 比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上, k是随机变量, k的取值只能是自然数0,1,2,20,而不能取小数3.5、无理数20,因而k是离散型随机变量.如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,4下列变量中不是随机变量的是( ).a某人投篮6次投中的次数 b某日上证收盘指数c标准状态下,水在100 时会沸腾 d某人早晨在车站等出租车的时【答案】c【解析】由随机变量的概念可知. 标准状态下,水在100 时会沸腾不是随机变量.5一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为,则随机变量的所有可能取值的种数为()a20 b24c4 d18【答案】b【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有 (种).故选b.点睛：本题是一个随机变量可能取值的问题，解答本题的关键是弄清后四位数字的组成方式.6对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则=k表示的试验结果为()a第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品b第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品c前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品d前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品【答案】d【解析】由题意表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为，因此前次检测到的都是正品，第次检测的是一件次品.故选d.7袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为x,则表示“放回5个球”的事件为()ax=4bx=5cx=6dx4【答案】c【解析】第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故.故选c.二、填空题8在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_.【答案】-300,-100,100,300【解析】若答对0个问题得分；若答对1个问题得分；若答对2个问题得分；若问题全答对得分.故答案为， ， ， .点睛：本题考查的是离散型随机变量及其分布列，要理解题中的含义.9某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910p0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数7”的概率为_.【答案】0.88【解析】根据射手射击所得的环数的分布列，有p(=7)0.09，p(=8)0.28，p(=9)0.29，p(=10)0.22，所求的概率p(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88.考点：离散型随机变量及其概率.三、解答题10写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数;(2)从4张已编号(14号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据随机变量的特点，白粉笔和红粉笔的数量都大于3支，所以任取三支，可能都是白粉笔也可能都是红粉笔，所以在3以内的自然数值都能取到，由此得到相应的答案；（2）任取两张卡片，卡片不能重复，所以取得最小值是两个最小整数相加的和，最大取值是最大的两个整数相加的和，中间数字都能取到.试题解析：(1)可取0,1,2,3.=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.(2)可取3,4,5,6,7.其中=3表示取出编号为1,2的两张卡片.=4表示取出编号为1,3的两张卡片.=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.=6表示取出编号为2,4的两张卡片.=7表示取出编号为3,4的两张卡片.11甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”用表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果【答案】见解析【解析】试题分析：“七局四胜制”即为有一方先胜四局，“6”时表示甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局.试题解析：“6”表示：甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局12写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数；(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】试题分析：（1）依次数出次品个数即可；（2）最少需取两次，最多取10次；（3）最少需取2此，因为是取后放回的，也可能会无穷下去；（4）因为是取后放回的，所以有可能每一次都取不到正品，也有可能每次都是正品.试题解析：(1)1,2,3，k (k1,2,3)表示取到k个