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4 3 3余角和补角 观察下面图形 回答问题 1 射线ON把直角COD 分别分成了几个角 2 1和 2具有什么样的数量关系 1 2 90 如果两个角的和等于90 直角 那么称这两个角互为余角 一 互为余角定义 也可以说其中一个角是另一个角的余角 图中给出的各角 哪些互为余角 10o 30o 60o 80o 50o 40o 分析 AOB 90 则 BOD 90 同角的余角相等 余角的性质 COD 90 则 BOD 90 答 1 2 1 2 探究一 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 余角的性质 答 2与 相等 等角的余角相等 1 3 4 90 即 4 90 3 2 4 1与 2互余 1 2 90 即 2 90 3与 4互余 1 3 90 1 90 3即 理由如下 同角或等角的余角相等 二 余角性质 1 观察下面图形 回答以下问题 1 射线OM把平角AOB 分成了几个角 2 3和 4具有什么样的数量关系 3 4 180 观察 如果两个角的和等于180 平角 那么称这两个角互为补角 也可以说其中一个角是另一个角的补角 三 互为补角定义 图中给出的各角 那些互为补角 30o 60o 80o 100o 120o 150o 如图 1与 2互补 1与 3互补 那么 2与 3相等吗 为什么 补角的性质 1与 2互补 2 180 答 2与 3相等 同角的补角相等 1与 3互补 理由如下 探究三 3 180 1 2 1 1 如果 1与 2互补 3与 4互补 1 3 那么 2与 4有什么关系 为什么 解 1与 2互补 3与 4互补 又 1 3 即 2 180 1 4 180 3 180 1 180 3 2 4 补角的性质 等角的补角相等 探究四 同角或等角的补角相等 四 补角性质 1 2 90 1 2 180 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 90 的余角是 的补角是 则一个角的补角比它的余角大 试一试 85 175 58 148 117 37 180 109 21 27 37 90 90 归纳 90 X 180 X 19 21 已知一个角的补角是它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角为x度 则它的余角是度 它的补角是度 90 x 180 x 依题意得180 x 4 90 x 解方程得 x 60 即 这个角的度数为60 范例讲解 练习 一个角的补角是它的3倍 则这个角是 45 提示 设这个角为X度 则X 3X 180 如图 E F是直线DG上两点 1 2 3 4 90 找出图中相等的角并说明理由 答 AEF CFE 5 6 理由如下 AEF 4 180 CFE 3 180 3 4 90 AEF CFE 等角的补角相等 5 6 等角的余角相等 5 1 90 6 2 90 1 2 1 2 3 4 5 6 练一练 余角 补角的概念 余角 补角的性质 1 和
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