人教B版 选修23 1.3.1 二项式定理 作业.docx

1.3.1 二项式定理一、单选题1已知，若，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】令，得，而表示的系数， ，故选d.2在二项式(x-1x)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）a56 b35 c35 d56【答案】a【解析】试题分析：在二项式(x-1x)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有第5项的二项式系数最大即n=8.所以二项式的展开式的通项为tr+1=c8rx8-r(-1x)r=c8r(-1)rx8-2r8-2r=2,r=3.所以x2项的系数是-c83=-87632=-56.故选a考点：1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.3设复数（是虚数单位），则（ ）a b c d.【答案】b【解析】试题分析：因为有而复数,则所求的即为,故选b.考点：复数与二项式定理的运用点评：解决该试题的关键是根据二项式定理合并关系式，然后求解运算，属于基础题4(3x-23x)11的展开式中有理项共有a4项 b3项 c2项 d1项【答案】c【解析】【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项tr+1=(-2)r311-rc11rx33-5r6中，让33-5r6为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项tr+1=c11r(3x)11-r(-23x)r=(-2)r311-rc11rx33-5r6根据题意可得，33-5r6为整数时，展开式的项为有理项，则r3，9共有2项，故选c.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键5设（2+）=则值为 ( )a16 b16 c. 1 d1【答案】a【解析】试题分析：展开式中令得，令得考点：二项式定理点评：二项式定理展开式中求系数和时常用赋值法，取未知量为1可求系数和，未知量为-1可求奇数项系数和与偶数项系数和6(x+2)6的展开式中x3的系数是（ ）a20 b40 c80 d160【答案】d【解析】因为二项展开式中的x是降幂，2是升幂，当x的指数降为3时，2的指数升为3，二项式系数的上标升至3，其系数是c66-323=8c63=820=160数，应选答案d。二、填空题7 的展开式中, 含有的项的系数为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以展开式的通项为，令，则含有的项的系数为.考点：二项式定理的应用.8在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中， 项的系数是 .（用数字作答）【答案】135,【解析】9在x2-2x-34的展开式中，含x6的项的系数是_【答案】12【解析】【分析】由题意结合评论中知识确定含x6的项的系数即可.【详解】由题意可知，展开式中含有x6的项为：c43x23-31-2x0+c42x22-30-2x2=12x6，则含x6的项的系数是12.【点睛】本题主要考查二项式系数的计算，排列组合知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10的展开式中，第5项与第6项的二项式系数相等且最大，则n的值为 .【答案】9【解析】由二项式定理可知，如果的展开式为项，如果指数n为奇数，展开式的中间两项二项式系数相等且最大，如果指数n为偶数，展开式的中间一项二项式系数最大。因为第5项与第6项的二项式系数相等且最大，所以说明展开式有10项，所以。三、解答题11已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+a7x7的展开式中x4的系数是-35，（1）求a1+a2+a7的值；（2）求a1+a3+a5+a7的值.【答案】（1）1（2）a1+a3+a5+a7=26【解析】试题分析：（1）本题主要考查二项式定理，首先根据通项公式写出tr+1=c7rx7-r(-m)r,0r7,rz，令7-r=4，从而求出m的值为1，于是问题转化为(x-1)7的展开式，采用赋值法，首先令x=0，求出a0的值，再令x=1，可以求出a0+a1+a2+a7的值，这样得出a1+a2+a7的值；（2）两次赋值，分别令x=1，x=-1，两个式子相减得到a1+a3+a5+a7的值.试题解析：tr+1=c7rx7-r(-m)r,0r7,rz，c73(-m)3=-35，m=1.（1）令x=1时，a1+a2+a7=(1-1)7=0，令x=0时，a0=(-1)7=-1.a1+a2+a7=1.（2）令x=-1时，a0-a1+-a7=(-1-1)7=-27.-得a1+a3+a5+a7=26.12 对于二项式（1x）10, 求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.【答案】（1）中间项为第项，；（2）；（3）展开式中系数最大的项是第项和第项， ，.【解析】试题分析：（1）确定中间项,再用二项式定理求出这一项；（2）常数项为第一项,对进行赋值,求出其余项的和；（3）在中,中间项即第项二项式系数最大, 第项的系数也是最大的.由于本题是,第项系数为负数,所以第项和第项系数最大.试题解析：（1）展开式共项，中间项为第项， （2）设令，得令，得（3）中间项的系数为负，系数最大的项为和，考点：利用二项式定理展开式的性质求有关系数.13已知数列为，表示，若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求.【答案】（1）， （2）.【解析】试题分析：（1）注意到，只需求出代入相应位置，整理即可得到其值，但要注意二项式定理及二项式系数和的应用；（2）此小