人教A版选修45 2.2综合法与分析法 作业 (1).doc

自主广场我夯基我达标1.设a,br+,a=,b=,则a,b的大小关系是（ ）a.ab b.ab c.ab d.a0.又a0,b0,ab.答案:c2.若1x10,下面不等式中正确的是（ ）a.（lgx2）lgx2lg(lgx) b.lgx2(lgx)2lg(lgx)c.(lgx)2lg(lgx)lgx2 d.lg(lgx)(lgx)2lgx2思路解析:因为1x10,所以0lgx1,0(lgx)21,0lgx22,lg(lgx)0,又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)0,所以(lgx)2lgx2,所以lg(lgx)(lgx)2lgx2.答案:d3.已知0a10 b.logab+logba-20c.logab+logba+20 d.logab+logba+20思路解析:因为0a1b,所以logab0,又（-logab）+2,所以-logab+-2,即logab+-2,所以logab+logba-2.所以logab+logba+20.答案:d4.如果x1,m=,n=,那么m,n的大小关系是（ ）a.mn c.mn d.mn思路解析:x1,m0,n0.1.mn.另外本题作为选择题，可以通过赋值法确定正确选项.如令x=3,则m=2-0.27,n=0.32,mb0,x0，那么的取值范围是（ ）a.1 b.1 c.01 d.1b0,x0,所以a+xb+xx0,所以00,b0,则以下不等式中不恒成立的是（ ）a.(a+b)(+)4 b.a3+b32ab2c.a2+b2+22a+2b d.思路解析:(a+b)(+)=4,则a成立;a2+12a,b2+12b,a2+b2+22a+2b,则c恒成立;当ab时,0,-;当a-,则d恒成立.答案:b8.已知a,b,m都是正数，在空白处填上适当的不等号:（1）当a_b时，;(2)当a_b时,.思路解析:(1)ab+amab+bmambmab;(2)a(b+m)b(a+m) ambmab.答案:(1) (2)9.已知a3,求证:.证法一（综合法）：(+)2-()2=a+a-3+-a-1+a-2+=2()0,(+)20,0,+.故-(a3).证法二（分析法）：-+(+)2()2()2()200显然成立.-(a3).我综合我发展10.对于0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga(1+);a1+aa.其中成立的是（ ）a.与 b.与 c.与 d.与思路解析:因为0a1,所以a1,所以1+aloga(1+),a1+a答案:d11.(2005全国高考,6) a=,b=,c=,则（ ）a.abc b.cba c.cab d.bac思路解析:a=ln,b=ln,c=ln,=，所以calga+lgb+lgc.证法一(分析法):lg+lg+lglga+lgb+lgclg()lgabcabc.因为0，0,0,且以上三个不等式中数量不能同时成立,所以abc成立,从而原不等式成立.证法二(综合法):a,b,cr+,0,0,0,且上述三个不等式等号不能同时成立.abc.lg+lg+lglga+lgb+lgc.13.在锐角三角形中,求证:sina+sinb+sinccosa+cosb+cosc.证明:在锐角三角形中,a+b,a-b.0-basin(-b)=cosb,即sinacosb.同理sinbcosc,sinccosa.以上+,有sina+sinb+sinccosa+cosb+cosc.14.求证:在非直角三角形abc中,若ab,ha,hb分别表示a,b边上的高,则必有a+hab+hb.证明:设s表示abc的面积,则s=aha=bhb=absinc,所以ha=bsinc,hb=asinc.所以a+ha-b-hb=a+bsinc-b-asinc=(a-b)(1-sinc).因为c,所以sinc0,所以(a-b)(1-sinc)0.故a+hab+hb.15.已知|2,求证:.证明:(1)a+b0时,|2,2-0