苏教版必修一 第1章1.1集合的含义及其表示 学案.doc

11集合的含义及其表示1理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法2了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义3掌握集合的两种常用的表示方法：列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合能用venn图直观地表示某些集合1与集合有关的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，常用大写字母a，b，c，d，表示集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b，c，d，表示集合元素的特征：(1)确定性集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一这是判断一组对象是否形成集合的标准例如：比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素(2)互异性给定集合中的元素是互不相同的例如集合1,1,2，这种表示是错误的，应写成1,2，(3)无序性集合与其中元素的排列顺序无关例如集合1,2,3，3,2,1，3,1,2都是同一集合【做一做1】下列各组中的对象能构成集合的是_2010年广州亚运会的火炬手；较为聪明的同学；无理数中不大于4的数；数学中特别难的问题；直角坐标系中第一象限的点答案：2一些常见的数集及其记法全体非负整数组成的集合，称为非负整数集(或自然数集)，记作n；所有正整数组成的集合，称为正整数集，记作n 或n；全体整数组成的集合，称为整数集，记作 ；全体有理数组成的集合，称为有理数集，记作q；全体实数组成的集合，称为实数集，记作r在中学数学中，常见的集合除了数集之外，还有点集，即在平面直角坐标系中，由满足一定条件的点组成的集合，如我们在初中数学中学习的一次函数y2x5，它所表示的图象就是一个点集，即(x，y)|y2x5，x，yr另外，还有图形集，如所有的三角形组成一个集合【做一做2】下列关系中错误的是_0n ；q；q；0n；r；3 ；0 ；09r答案：3元素与集合的关系(1)如果a是集合a的元素，那么就记作aa，读作“a属于a”，例如：3n；(2)如果a不是集合a的元素，那么就记作aa或aa，读作“a不属于a”，例如：0n 【做一做3】已知集合ax|x10，则1_a(填“”或“”)答案：4表示集合的常用方式(1)列举法：把集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，如“北京奥运会吉祥物”组成的集合，就可以表示为福娃贝贝，福娃晶晶，福娃欢欢，福娃迎迎，福娃妮妮用这种方法表示集合，元素之间用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式，在x|p(x)中x为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质，如：所有正奇数的集合表示为x|x2 1，xn(3)venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，如下图用venn图表示集合，体现了数学的重要思想数形结合，它直观地揭示了集合中元素的特征，巧用venn图，可以达到事半功倍的学习效果【做一做4】将集合x|x为自然数中不大于10的质数用列举法表示为_；将集合1,3,5,7,9,11用描述法表示为_答案：2,3,5,7x|x2n1，nn ，n65集合相等如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，如1,2,32,3,1【做一做5】已知集合m1，1，集合nx|x21，则m_n答案：6集合的分类一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集我们把不含任何元素的集合称为空集，记作如集合x|x1x2就是空集如何区分0、和0？是一个非常重要的集合，它不含任何元素；而0是一个确定的数，不是的元素，因此0；0不是空集，是含有单元素0的集合，00【做一做6】集合x|x1，xn是_(填“有限集”“无限集”或“空集”)答案：无限集为什么用描述法表示集合时，要看清集合的代表元素？剖析：描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符号语言描述出来的方法，它反映了集合元素的形式如集合dy|yx22x3y|y(x1)22y|y2，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于2的实数，所以dy|yx22x3与ex|x2为同一个集合；又如集合f，它的代表元素是x，由反比例函数的性质可知x0，所以该集合与gy|yr，且y0为同一个集合；再如，集合ax|yx21，by|yx21与c(x，y)|yx21不是相同的集合这是因为集合a的代表元素是x，且xr；集合b的代表元素是y，且y1；集合c的代表元素是(x，y)，且(x，y)表示直角坐标平面内抛物线yx21上的点所以它们是互不相同的集合所以，用描述法表示的集合，要抓住代表元素进行分析，看清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵题型一 集合的有关概念【例1】下列各组对象：接近于0的数；比较小的正整数；平面坐标系内所有到点o的距离等于1的点；正三角形的全体；的近似值其中能构成集合的个数是_解析：“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不能构成集合同样“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不能构成一个集合能构成集合答案：2题型二 集合的表示方法【例2】选择适当的方法表示下列集合：(1)x21的一次因式组成的集合；(2)“welcome to beijing”中的所有字母组成的集合；(3)平面直角坐标系内第三象限的点组成的集合；(4)以a为圆心，r为半径的圆上的所有点组成的集合分析：(1)由于x21的一次因式为x1和x1，故可以用列举法表示；(2)由于“welcome to beijing”中包括的字母有w，e，l，c，o，m，t，b，i，j，n，g，共12个元素，故可以用列举法表示；(3)因为在平面直角坐标系内第三象限的点无穷多，但是它们都具有一个共同的特征：横坐标和纵坐标都为负，故可以用描述法表示；(4)对于以a为圆心，r为半径的圆上的点都具有一个共同的特征到圆心的距离都等于半径，故可以用描述法表示解：(1)x1，x1；(2)w，e，l，c，o，m，t，b，i，j，n，g；(3)(x，y)|x0，y0；(4)p|pa|r反思：本题提供了自然语言与集合语言相互转换的情境，在两种语言转换的过程中，要明白集合的表示方法中列举法和描述法各自的特点和适用对象，从而选用适当的方法表示集合【例3】设集合a，试用列举法表示该集合分析：由 ，可知3x必能整除6，然后再验证xn即可解： ，3x可取1、2、3、6又xn，a0,1,2,4,5,6,9反思：本题可能会有如下错误解法：xn， ，可取2,3,6，6，3，2，1故a6，3，2，1,2,3,6这是因为解题者没有弄清集合a所描述的对象，要注意集合a的代表元素是x题型三 集合中元素的性质【例4】已知x21,0，x，求实数x的值分析：根据集合元素的确定性可知x20,1或x，但考虑元素的互异性，则有x0,1解：若x20，则x0，此时集合为1,0,0，不符合集合元素的互异性；若x21，则x1或1，易知x1应舍去，故x1；若x2x，则x0或1，都应舍去综上，可知x1反思：此类问题求解时，注意对集合元素互异性的检验例如本题中，先由确定性，讨论x20,1或x时，x所对应的取值，然后建立集合，再用集合元素的互异性进行检验1下面四种说法正确的有_个10以内的合数构成的集合是0,2,4,6,8,9；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程x22x10的解集是1；0与0表示同一个集合答案：22下面四个命题：(1)集合n中最小的数是1；(2)若a ，则a ；(3)所有的正实数组成的集合可表示为x|x0；(4)由很小的数可组成集合a其中正确命题的个数为_解析：(2)(3)正确答案：23集合1，x,12x中x应满足的条件是_答案：x0且x且x14用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集(1)不超过10的非负偶数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合分析：根据集合中元素的个数选择用列举法还是描述法解：(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，共6个元素，故用列举法表示为0,2,4,6,8,10，这个集合是有限集；(2)大于10的所有自然数有无限多个，故用描述法表示为x|x10，xn，这个集合是