苏教版必修一 2.2 函数的奇偶性 课时作业.doc

函数的奇偶性练习1奇函数f(x)在区间3,7上为单调增函数，最小值为5，那么函数f(x)在区间7，3上为单调_函数，且最_值为_2函数f(x)是r上的偶函数，且在0，)上单调递增，则下列各式成立的是_f(2)f(0)f(1)；f(2)f(1)f(0)；f(1)f(0)f(2)；f(1)f(2)f(0)3下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是_f(x)x；f(x)x2；f(x)x|x|4下列函数是奇函数的是_；y3x2；y|x|；yx3x；yx3|x|5若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有_(填最值情况)6设函数为奇函数，则a_7若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则在r上f(x)的表达式为_8已知f(x)x3，且f(a)1，则f(a)_9判断函数的奇偶性10已知函数f(x)x2(x0)，常数ar，讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由11若函数当a为何值时，f(x)是奇函数？12已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3(1)求ff(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式；(3)求函数f(x)在区间t，t1(t0)上的最小值参考答案1解析：根据题意作出如图所示的草图即可知答案：增大52解析：由条件得f(2)f(2)，因为f(x)在0，)上单调递增，所以f(0)f(1)f(2)，即f(2)f(1)f(0)答案：3解析：由定义可知是奇函数，但对于函数f(x)x来说，当x时，当x时，所以不是递增函数答案：4解析：先判断定义域关于原点是否对称，再确定f(x)与f(x)的关系中定义域为(，1)(1，)关于原点不对称，所以排除；均是偶函数；中函数的定义域是r，可得f(x)f(x)，则它们是奇函数答案：5解析：由条件得f(x)a(x)bg(x)a(x)bg(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，它的图象关于原点对称答案：最小值56解析：由f(x)f(x)0得0，解得a1答案：17解析：当x0时，x0，f(x)(x)22(x)x22x，f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x综上所述，答案：8解析：f(x)x3的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)3f(x)，所以f(x)为奇函数因此f(a)f(a)1答案：19解：f(x)的定义域为(6，11,6)，关于原点对称当x(6，1时，x1,6)，f(x)(x5)24(x5)24f(x)；当x1,6)时，x(6，1，f(x)(x5)24(x5)24f(x)综上可知，对于x(6，11,6)，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数10解：当a0时，f(x)x2对任意的x(，0)(0，)，f(x)(x)2f(x)，所以f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，不妨取x1，f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，所以f(1)f(1)，f(1)f(1)所以函数既不是奇函数又不是偶函数11解：假设f(x)是奇函数，则有f(x)f(x)当x0时，x0，则f(x)a(x)2(x)ax2x又x0时，f(x)x2x，f(x)x2xf(x)f(x)，即ax2xx2x，a1下面证明是奇函数证明：当x0时，x0，则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)，于是f(x)f(x)假设成立，a112解：(1)因为f(1)f(1)0，故ff(1)f(0)，由奇函数的性质知f(0)0，从而有ff(1)0(2)当x0时，由奇函数的性质知f(0)0；当x0时，x0，故f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3综上所述，(3)当x0时，f(x)x24x3(x2)21，对称轴为x2当0t1时，区间t，t1(t0)在对称轴的左侧，此时f(x)minf(t1)t22t